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Posted 2021-08-29 Jozky86

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题意：

矩阵W的值可以通过数组a和b得到，W[i][j]=a[i]+b[j],现在求W的一个子矩阵，平均值最大，且子矩阵必须满足宽度至少是x，高度至少是y，计算最大平均值

题解：

那答案就变成了分别对a和b对应的区间求个平均值然后相加
问题就变成了，找a的一个长度至少为x的平均值的子矩阵和b的一个长度至少为y的平均值最大的子矩阵
二分平均值S，然后令a[i]编程a[i]-S，然后看是否有和>0的长度至少为x的子矩阵
总复杂度为O(nlogW)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],suma[maxn],sumb[maxn];
int n,m,x,y;
int pa,pb;
int amax,bmax,amin,bmin;
bool check( double mid,int k) {
        double sum = 0, prev = 0, min_sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            sum += a[i] - mid;
        if (sum >= 0)
            return true;
        for (int i = k; i < n; i++)
		 {
            sum += a[i] - mid;
            prev += a[i - k] - mid;
            min_sum = min(prev, min_sum);
            if (sum >= min_sum)
                return true;
        }
        return false;
}
bool check1( double mid,int k) {
        double sum = 0, prev = 0, min_sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            sum += b[i] - mid;
        if (sum >= 0)
            return true;
        for (int i = k; i < m; i++)
		 {
            sum += b[i] - mid;
            prev += b[i - k] - mid;
            min_sum = min(prev, min_sum);
            if (sum >= min_sum)
                return true;
        }
        return false;
}


int main()
{
	cin>>n>>m>>x>>y;
	amin=inf;
	bmin=inf;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		suma[i]=suma[i-1]+a[i];
		amax=max(amax,a[i]);
		amin=min(amin,a[i]);
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>b[i];
		sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];
		bmax=max(bmax,b[i]);
		bmin=min(bmin,b[i]);
	}
	//cout<<amin<<amax<<endl;
	double ans=0;
	double l=(double)amin;
	double r=(double)amax;
	while(r-l>0.00000001)
	{
		//cout<<l<<endl;
		double mid=(l+r)/2.0;
		//cout<<mid<<endl;
		if(check(mid,x))
		{
			l=mid;
		}
		else r=mid;
		
	}
	ans+=l;
	//cout<<ans<<endl;
	l=(double)bmin;
	 r=(double)bmax;
	while(r-l>0.00000001)
	{
		double mid=(l+r)/2.0;
		if(check1(mid,y))
		{
			l=mid;
		}
		else r=mid;
		
	}
	ans+=l;
	printf("%.7lf\\n",ans); 
	return 0;
}