CF938E Max History
Posted Jozky86
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CF938E Max History相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题意：
我们定义f(a)为：
1、开始时，f(a)=0,M=1。
2、对于每个2<=i<=n,如果a[M]<a[i],那么f(a)=f(a)+a[M],M=i。
现在对于一个给定的数组a，求其所有排列的f(a)之和，答案对1e9+7取模。
题解：
计数问题，组合数推导
经常用的组合恒等式：
k
∗
C
n
k
=
n
∗
C
n
−
1
k
−
1
k * C_{n}^{k}=n*C_{n-1}^{k-1}
k∗Cnk=n∗Cn−1k−1
C
k
n
∗
C
m
k
=
C
m
n
∗
C
m
−
n
m
−
k
(
m
−
k
<
m
−
n
)
C_{k}^{n}*C_{m}^{k}=C_{m}^{n}*C_{m-n}^{m-k}(m-k<m-n)
Ckn∗Cmk=Cmn∗Cm−nm−k(m−k<m−n)
∑
i
=
0
n
C
n
i
=
2
n
\\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}=2^n
∑i=0nCni=2n
∑
k
=
0
n
∗
(
−
1
)
k
C
n
k
=
0
\\sum_{k=0}^{n}*(-1)^kC_{n}^{k}=0
∑k=0n∗(−1)kCnk=0
C
n
k
+
C
n
k
+
1
=
C
n
+
1
k
+
1
C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}
Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1
∑
k
=
0
m
C
n
+
k
k
=
C
n
+
m
+
1
m
\\sum_{k=0}^{m}C_{n+k}^{k}=C_{n+m+1}^{m}
∑k=0mCn+kk=Cn+m+1m
代码：
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