P3970 [TJOI2014]上升子序列（BIT&DP)

Posted 2021-08-28 Harris-H

P3970 [TJOI2014]上升子序列（BIT&DP)

求长度至少为2不同的$LIS$个数。

• 忽略掉长度至少为2，且不同的条件。

令$f_i$表示以$a_i$的$LIS$个数。

则有 ：$f_i=(\sum _{a_j<a_i}{f}_j)+1,(j<i)$​

$ans=\sum _{i=1}^n{f}_i$

求前缀和可用$BIT$优化到$logn$。

时间复杂度：$O(nlogn)$

因为$|a_i|\le 10^9$ ，考虑离散化即可。

接下来处理不同和**长度至少为$2$**的条件。

• 不同

我们对于每个相同的$a_i$，记录上一次的答案。

假设$a_j=a_i,j<i,lastans=f_j$​

显然$f_i$包括$f_j$ ，即答案会重复。

所以$f_i$应该减去$f_j$。

所以

$f_i=(\sum _{a_j<a_i}{f}_j)+1-lastan{s}_{},(j<i)$​

$lastan{s}_i+=f_i$

• 长度为2

最后$\sum _{i=1}^m{f}_i-m$

$m$​是离散化后的长度，也就是长度为$1$的答案。

---

// Problem: P3970 [TJOI2014]上升子序列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3970
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-07-26 18:05:09
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
int n,lst[N],a[N],b[N],m;
ll s;
struct BIT{
	#define lowbit(x) x&(-x)
	#define il inline
	ll s[N];
	int n;
	il void upd(int x,int v){
		while(x<=m){
			s[x]=(s[x]+v)%mod;x+=lowbit(x);
		}return;
	}
	il ll que(int x){
		ll ans=0;
		while(x){
			ans=(ans+s[x])%mod;x-=lowbit(x);
		}return ans;
	}
}T;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
		ll x=(T.que(a[i]-1)+1-lst[a[i]])%mod;
		T.upd(a[i],x);
		lst[a[i]]+=x;
	}
	printf("%lld\\n",(T.que(m)-m+mod)%mod);
	return 0;
}