无向图找环

Posted 2021-08-28 Harris-H

无向图找环

1.用记录深度的方法

void dfs(int u,int s){
	d[u]=s;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){
		int v=e[i].to;
		if(d[v]){	//如果有深度说明之前访问过,可能存在环.
			ans=max(ans,d[v]-d[u]+1);
		}
		else dfs(v,s+1); 
	}
}

如果$v$是$u$的前驱结点的话不受影响，因为$d[v]+1=d[u]$

所以$d[v]-d[u]+1=-1+1=0$，对$ans$无影响。

该方法只能记录简单环的最大长度。

例题是$POJ3985$

对于下面这种图

该方法得到的$ans=6$，也就是$1-4-3-5-2-6$ 这个环。

如果尝试用这种方法记录环的个数的话，可能会出现问题。

void dfs(int u,int s){
	d[u]=s;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){
		int v=e[i].to;
		if(d[v]){
			int len=d[v]-d[u]+1;
			//printf("(%d,%d) %d\\n",u,v,len);
			if(len>2) num++;
			ans=max(ans,len);
		}
		else dfs(v,s+1); 
	}
}

还是上图，$num=2$。

因为此时$dfs$的顺序是：$1-4-3-5-2-6$

只会在访问$edge(1,5),edge(1,6)$ 时产生贡献。

因此会漏掉$1-5-2-6$ 这个环。

---

2.记录深度+标记的方法。

void dfs(int u,int s){
	d[u]=s,vis[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){
		int v=e[i].to;
		if(!vis[v]) dfs(v,s+1);
		else if(vis[v]==1){
			int len=d[u]-d[v]+1;
			if(len>2) num++;
			ans=max(ans,d[u]-d[v]+1);
		}
	}vis[u]=2;
}

与方法一实质一样，都只能统计简单环。唯一区别是它会把先搜索完的结点标记为2不可再搜。

---