E. Mahmoud and Ehab and the xor-MST(结论&Xor)

Posted 2021-08-28 Harris-H

E. Mahmoud and Ehab and the xor-MST(结论&Xor)

结论题。

完全图边权为$u\oplus v$ ，求$MST$.

先 $n=n-1$​

答案是$\sum _{i=1}^{n}lowbit(i)$​

因为$n$很大，考虑按位计算贡献。

令$lowbit(i)=x$的个数是：$f(x)$

则$ans=\sum _{i=1}^{2^i\le n}f(2^i)\times 2^i$

每位的贡献是：$\frac{(n-2^i)}{2^{i+1}}+1$

这个手模一下就可以了。

时间复杂度：$O(logn)$

int main(){
	ll n,s=0;scanf("%I64d",&n);n--;
	for(ll i=1;i<=n;i<<=1)
		s+=((n-i)/(i<<1)+1)*i;
	printf("%I64d\\n",s);
	return 0;
}