华为机试HJ28：素数伴侣

Posted 2021-08-28 翟天保Steven

题目描述：

若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为“素数伴侣”，如2和5、6和13，它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序，从已有的N（N为偶数）个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”，挑选方案多种多样，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”，而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”，能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”，当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。

输入描述：

输入说明
1 输入一个正偶数n
2 输入n个整数
注意：数据可能有多组

输出描述：

求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。

示例：

输入：

4

2 5 6 13

2

3 6

输出：

2

0

解题思路：

本题是一个匈牙利算法的标准应用题。将输入的奇数偶数分两组，建立二分图，两两相组合能得到素数的就赋1；再建立全局的连接表modd和meven，记录该奇数（偶数）连接的偶数（奇数）；然后遍历每个奇数，每个奇数在寻找合适的偶数时，建立一个visit记录在该轮查找中已经搜过的偶数，匈牙利的原则就是“先到先得，能让就让，不能让就拜拜”，所以在确定合适偶数对象时，如果该偶数没有被配对过，直接绑定，若它被配对了，那就让配对它的那个奇数再去找其他的偶数进行配对，以此类推进行递归，若到了某个位置发现找到了，则这条新的配对方案建立，比之前的配对个数多了1，若没找到，则保持原先的方案。另外因为有多组输入，别忘了清空容器和图。

我认为讲解匈牙利算法比较好的一篇文章：

https://blog.csdn.net/u013384984/article/details/90718287

供大家学习，一同进步。

测试代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int t[100][100]={0};
vector<int> modd(100,-1);
vector<int> meven(100,-1);
vector<int> visit(100,0);

bool IsPrimer(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int dfs(int i)
{
    for(int j=0;j<100;++j)
    {
        if(t[i][j]==1&&!visit[j])
        {
            visit[j]=1;

            if(meven[j]==-1||dfs(meven[j]))
            {
                modd[i]=j;
                meven[j]=i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int number;
    vector<int> even,odd;
    while(cin>>number)
    {
        for(int i=0;i<number;++i)
        {
            int temp;cin>>temp;
            if(temp%2!=0)
                odd.push_back(temp);
            else
                even.push_back(temp);
        }
        for(int i=0;i<odd.size();++i)
        {
            for(int j=0;j<even.size();++j)
            {
                if(IsPrimer(odd[i]+even[j]))
                    t[i][j]=1;
            }
        }
        // 匈牙利算法
        int res=0;
        for(int i=0;i<odd.size();++i)
        {
            if(modd[i]==-1)
            {
                for(int j=0;j<visit.size();++j)
                {
                    visit[j]=0;
                }
                res+=dfs(i);
            }
        }
        cout<<res<<endl;
        even.clear();
        odd.clear();

        for(int i=0;i<100;i++)
        {
            for(int j=0;j<100;j++)
            {
                t[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<100;i++)
        {
            meven[i]=-1;
            modd[i]=-1;
        }
    }
    return 0;
}