二叉树15：二叉树的最近公共祖先

Posted 2021-08-28 纵横千里，捭阖四方

LeetCode 372 ，给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 例如，给定如下二叉树:

输入:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4] 
p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

要想找到两个节点的最近公共祖先节点，我们可以从两个节点往上找，每个节点都往上 走，一直走到根节点，那么根节点到这两个节点的连线肯定有相交的地方，如果是从上 往下走，那么最后一次相交的节点就是他们的最近公共祖先节点。我们就以找6和7的最 近公共节点来画个图看一下

我们看到6和7公共祖先有5和3，但最近的是5。我们只要往上找，找到他们第一个相同 的公共祖先节点即可，但怎么找到每个节点的父节点呢，我们只需要把每个节点都遍历 一遍，然后顺便记录他们的父节点存储在Map中。我们先找到其中的一条路径，比如 6→5→3，然后在另一个节点往上找，由于7不在那条路径上，我们找7的父节点是2，2 也不在那条路径上，我们接着往上找，2的父节点是5，5在那条路径上，所以5就是他们 的最近公共子节点。

其实这里我们可以优化一下，我们没必要遍历所有的结点，我们一层一层的遍历(也就 是BFS)，只需要这两个节点都遍历到就可以了，比如上面2和8的公共结点，我们只需 要遍历到第3层，把2和8都遍历到就行了，没必要再遍历第4层了。

看递归的代码：

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode cur, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (cur == null || cur == p || cur == q)
            return cur;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(cur.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(cur.right, p, q);
        //如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可 if (left == null)
        return right; //同上
        if (right == null)
            return left;
//如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，
// 我们只需要返回cur结点即可。
        return cur;
    }

对于这类稍微复杂一些的题目，代码不见得很复杂，我们会递归写法就足够了，关键是自己必须能想清楚为什么这么做可以。