Leetcode 300. Longest Increasing Subsequence

Posted 2021-08-28 SnailTyan

文章作者：Tyan
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1. Description

2. Solution

**解析：**Version 1，最长递增子序列，典型的动态规划问题，定义状态：以nums[i]作为结尾元素的最长递增子序列的长度，状态转移方程：遍历nums[i]之前的元素nums[j]，如果nums[i] > nums[j]，则其最长递增子序列的长度为max(dp[i], dp[j] + 1)，遍历之后，可以找到以nums[i]作为结尾元素的最长递增子序列长度，最终返回的是所有元素的最长递增子序列长度中最长的一个。Version 2是一种技巧，使用order作为有序序列保持最长递增子序列长度，当新元素比有序序列的最后一个元素大时，此时增加新元素到有序序列中，否则，则将新元素插入到当前序列中，替换比其大或相等的元素，保证左侧元素都比它小，此时长度不变，order中始终保留较小的元素，这样利于插入新元素。order的长度等于最长递增子序列长度，但order的数据不一定等于最长递增子序列的数据。

• Version 1

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [1] * n
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

• Version 2

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        order = []
        for i in range(n):
            if len(order) == 0 or order[-1] < nums[i]:
                order.append(nums[i])
            else:
                index = bisect.bisect_left(order, nums[i])
                order[index] = nums[i]
        return len(order)

Reference

1. https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/