愤怒的小鸟 NOIP2016 提高组 状压dp

Posted 2021-08-28 行码棋

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大意：有许多小猪猪，现在小鸟从坐标原点出发，飞行轨迹为抛物线，问最少需要多少只小鸟才能打完所有的猪猪。

状压dp
把抛物线能够覆盖的小猪看成一个状态，比如说0101表示第1个和第三个小猪可以被抛物线覆盖，其余的不会

$path[i][j]$表示经过第i个和第j个小猪的抛物线能够覆盖的状态
$f[i]$表示在状态为i时，需要的最小的抛物线的数目

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<double,double> pii;//存储点的坐标
const int N = 20,M = 1<<18;
const double eps = 1e-6;//设置浮点比较的误差

pii p[N];
int n,m;
int path[N][N]; 
int f[M];
//比较浮点数的函数
bool cmp(double a,double b)
{
    if(fabs(a-b)<eps) return true;
    return false;
}
int main()
{
	int _;
	cin>>_;
	while(_--)
	{
	    cin>>n>>m;
	    for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i].fi>>p[i].se;
	    
	    memset(path,0,sizeof(path));
	    for(int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	//经过单个点认为只经过自己
	        path[i][i] = 1<<i;
	        for(int j=0;j<n;j++)
	        {
	            double x1 = p[i].fi,y1 = p[i].se;
	            double x2 = p[j].fi,y2 = p[j].se;
	            if(cmp(x1,x2)) continue;
	            
	            double a = (y1/x1 - y2/x2)/(x1-x2);
	            double b = y1/x1 - a*x1;
	            
	            if(a>0 || cmp(a,0))continue; //保证斜率为负数
	            for(int k=0;k<n;k++)//已知抛物线的相关参数，枚举小猪，看抛物线是否经过
	            {
	                double x = p[k].fi, y = p[k].se;
	                if(cmp(a*x*x+b*x,y)) path[i][j] += 1<<k;//记录抛物线能够覆盖的小猪
	            }
	        }
	    }
	    
	    memset(f,0x3f3f,sizeof f);
	    f[0] = 0;
	    for(int i=0;i< 1<<n;i++)
	    {
	        int x = 0;
	        for(int j=0;j<n;j++)
	        {
	            if(!(i >> j & 1))
	            {
	                x = j;
	                break;
	            }
	        }
	        for(int k=0;k<n;k++)
	            f[i|path[x][k]] = min(f[i|path[x][k]],f[i]+1);
	    }
	    cout<<f[(1<<n) - 1]<<'\\n';
	}
	return 0;
}