极限求解题型归纳
Posted 平原上的维克多
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了极限求解题型归纳相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
利用
x
→
(
±
)
∞
x\\to (\\pm)\\infty
x→(±)∞时某些因子成定值的情况：
1、
e
−
x
e^{-x}
e−x在
x
→
−
∞
x\\to -\\infty
x→−∞时为0(LF例1.5 LW例8)
2、
x
→
−
∞
x\\to -\\infty
x→−∞与
f
(
x
)
\\sqrt {f(x)}
f(x)结合的类齐次情况(LW 例1)
3、及时移除常数以简化计算 LW例5例7
等价代换中
1、被替换的对象要么是分子或分母中的乘积因子，要么是分子分母或可以通过同一变量的无穷小的加法和乘法运算转换成分子分母的。
2、遇到隐含换元的情况时，注意主动判别新元素的趋向（LF例1.7(I) LW例2）。
3、
1
∞
1^\\infty
1∞型
lim
f
(
x
)
g
(
x
)
\\lim f(x)^{g(x)}
limf(x)g(x)极限有两种方法可解，分别是转换为
lim
(
f
(
x
)
−
1
)
g
(
x
)
\\lim (f(x)-1)g(x)
lim(f(x)−1)g(x)的求解和
lim
g
(
x
)
l
n
(
f
(
x
)
)
\\lim g(x)ln(f(x))
limg(x)ln(f(x))的求解。而针对第一种解法，我们有时可以通过提取公因子将
f
(
x
)
f(x)
f(x)转换为
p
(
x
)
(
1
+
q
(
x
)
)
p(x)(1+q(x))
p(x)(1+q(x))的形式从而简化运算(LF例1.6 LW例9)。
4、对于
l
n
(
x
+
1
)
∼
x
ln(x+1)\\sim x
ln(x+1)∼x和
e
x
−
1
∼
x
e^x-1\\sim x
ex−1∼x，相当一部分题要求根据函数特征进行形式的转换以利用左侧的等价代换，如LW例2例11例12。另外，注意例11和12中的典型错误。
x → 0 时 ， l n ( 1 + a x − 1 ) ∼ a x − 1 ( a > 0 , a ≠ 1 ) x\\to 0时，ln(1+a^x-1) \\sim a^x-1(a>0, a\\ne 1) x→0时，ln(1+ax−1)∼ax−1(a>0,a=1)
todo:
LF 例1.8例1.9 特征提取
涉及变限函数的求极限 LW例4、6、10
代换
a
x
−
1
∼
x
l
n
a
a^x-1\\sim xlna
ax−1∼xlna的情况下a为x的函数的情况 LW例11、12
中间极限:
lim
x
→
+
∞
x
e
x
+
1
=
0
(
L
F
例
1.5
)
\\lim_{x \\to+\\infty} \\frac{x}{e^x+1}=0(LF 例1.5)
x→+∞limex+1x=0(LF例1.5)
lim
x
→
0
2
t
−
1
t
=
l
n
2
(
L
F
例
1.6
)
\\lim_{x \\to 0}\\frac{2^t-1}{t}=ln2(LF例1.6)
x→0limt2t−1=ln2(LF例1.6)
以上是关于极限求解题型归纳的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章