已知一序列无重复元素，对LCS通过LIS进行优化

Posted 2021-08-28 C_YCBX Py_YYDS

文章目录

• • 题目
  • 题目解析
  • 具体代码实现

题目

题目解析

看完题目，我们可以发现，只需要寻找到两个数组直接的最长公共子序列(LCS)，便可知最少操作次数。

• 所以毫不犹豫的写下了 O(n^2) 级别的 LCS 代码，然后毫不夸张的栈溢出了(毕竟是困难题总得想办法优化

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int> &target, vector<int> &arr) {
        int m = target.size(),n = arr.size();
        int dp [m+1][n+1];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(target[i-1]==arr[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return m-dp[m][n];
    }
};

那么我们到底该如何优化呢？
注意到：target不含重复元素，这就给了我们很大的信息量，通过这个我们可以构造正确的哈希映射，将 target 的值和下标进行映射，然后通过 arr 更新 index 数组，计算 LIS 即可得出正确的 LCS。

下面的图片描述了原理，但注意的是我这里写反了，应该以 ·target· 作映射。

• 自此我们得出做题思路:

1. 映射数组(被映射的不能含重复元素)
2. 得出下标数组
3. 计算LIS

具体代码实现

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int> &target, vector<int> &arr) {
        //只能记录target中所有，数组的下标，因为target中无相同元素
            unordered_map<int,int>check;
            for(int i=0;i<target.size();i++)check[target[i]] = i;
//构造下标数组记录与target的交集元素在target数组中的对应下标，就算arr数组中有相同的元素也不用怕了，多记录一次相同下标即可。
            int index[arr.size()];
            int sz = 0;
            for(auto&& t:arr){
                if(check.count(t)){
                    index[sz++] = check[t];
                }
            }
            if(sz==0)return target.size();
        //开始进行通过LIS求取LCS
        //dp[i]表示长度为i+1的最长递增子序列的最小数值
        int dp[sz];memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0] = index[0];
        int len = 1;
//注意找到相同大小的得覆盖，因为另一个序列不含重复，所以用寻找左边界方式二分为宜
        for(int i=1;i<sz;i++){
            int l = 0,r=len;
            int target = index[i];
            while(l<r){
                int mid = (l+r)/2;
                if(dp[mid]>=target){
                    r = mid;
                }else{
                    l = mid+1;
                }
            }
            dp[l] = target;
            //别无脑len++，注意判断是否变长
            if(l==len)len++;
        }
        return target.size()-len;
    }
};