abc155d二分答案

Posted 2021-08-28 hesorchen

题目

D - Pairs

给一个数组，问 共$n\ast (n-1)/2$个 两两相乘的数对中，第k小的数是多少。

二分答案。

二分出答案mid后，怎么计算比mid大的数对数量？

对于排序后的数组，例如
-5 -3 0 0 1 6 7

1. 当$ai<=0$时
   枚举$a_i$，对于所有$j>i$，$ai\ast aj$满足单调性，可以进行二分。这样就可以求出以$ai$为数对中一个数时的贡献。

2. 当$ai>0$时，也可以同样进行二分，只不过单调性相反。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
long long a[N];
long long n, k;
vector<long long> b;
bool check(long long X)
{
    long long sum = 0, res;
    for (int i = 1; i < n && a[i] <= 0; i++)
    {
        if (a[i] * a[i + 1] < X)
            continue;
        long long l = i + 1, r = n;
        while (l <= r)
        {
            long long mid = l + r >> 1;
            if (a[i] * a[mid] >= X)
            {
                res = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else
                r = mid - 1;
        }
        sum += res - i;
    }
    int m = b.size();
    for (int i = 0; i < m - 1; i++)
    {
        if (b[i] * b[i + 1] < X)
            continue;
        long long l = i + 1, r = m - 1;
        while (l <= r)
        {
            long long mid = l + r >> 1;
            if (b[i] * b[mid] >= X)
            {
                res = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else
                r = mid - 1;
        }
        sum += res - i;
    }
    return sum >= k;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    k = n * (n - 1) / 2 - k + 1; //转化为求第k大（都一样
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (a[i] > 0)
            b.emplace_back(a[i]);
    reverse(b.begin(), b.end());
    long long l = -1e18, r = 1e18, ans;
    while (l <= r)
    {
        long long mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
        {
            l = mid + 1;
            ans = mid;
        }
        else
            r = mid - 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}