C语言-函数递归

Posted 2021-08-27 我还是学习吧

文章目录

• 前言
• 递归的概念
• 递归的两个必要条件
• 例题
• • 1.递归实现阶乘
  • 2.递归实现strlen函数
  • 3.计算一个正整数各位数字的和
  • 4.递归实现整数n的整数k次方
  • 5.递归实现斐波那契数
  • 6.递归实现字符串逆序
  • 7.汉诺塔
  • 8.青蛙跳台阶
  • 9.将一个十进制数以二进制的形式打印

前言

本文总结了几个递归基础例题，c语言实现

递归的概念

C语言允许函数调用它自己，这种调用过程叫做递归(recursion)

递归的两个必要条件

1. 存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续
2. 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

例题

1.递归实现阶乘

#include<stdio.h>
int Fac(int n)
{
	if(n<=1)
		return 1;
	else
		return n*Fac(n-1);
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int ret=Fac(n);
	printf("%d\\n",ret);
	
	return 0;
}

---

2.递归实现strlen函数

#include<stdio.h>
int Strlen(const char* str)
{
	if('\\0'==*str)
		return 0;
	else
		return 1+Strlen(str+1);
}

int main()
{
	char arr[20]="Hello world!";
	int ret=Strlen(arr);
	printf("%d\\n",ret);
	
	return 0;
}

---

3.计算一个正整数各位数字的和

#include<stdio.h>
unsigned fun(unsigned n)
{
	if(n>9)
		return n%10+fun(n/10);
	else
		return n;
}

int main()
{
	unsigned a=0;
	scanf("%d",&a);
	printf("%d\\n",fun(a));
	
	return 0;
}

---

4.递归实现整数n的整数k次方

#include<stdio.h>
int fun(int n,int k)
{
	if(0==k)
		return 1;
	else
		return fun(n,k-1);
}

int main()
{
	int n;
	int k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	printf("%d\\n",fun(n,k));

	return 0;
}

---

5.递归实现斐波那契数

#include<stdio.h>
int Fib(int n)
{
	if(n<=2)
		return 1;
	else
		return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\\n",Fib(n));
	
	return 0;
}

---

6.递归实现字符串逆序

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void reverse_string(char* str)
{
	int len=strlen(str);
	char tmp=*str;
	*str=*(str+len-1);

	*(str+len-1)='\\0';
	if(strlen(str+1)>=2)
		reverse_string(str+1);
	*(str+len-1)=tmp;
}

int main()
{
	char arr[20]="hello world!";
	printf("%s\\n",arr);
	reverse_string(arr);
	printf("%s\\n",arr);

	return 0;
}

注意，前面6次函数调用都没有执行完该次调用，只执行到了上图箭头所指处，而在第6次调用时，if条件不满足，执行语句

*(str+len-1)=tmp;

每一级调用执行完该语句便返回上一级调用，字符数组里的内容依次变为

---

7.汉诺塔

问题描述：
三根柱子A,B,C，最初一摞盘子下大上小的放在A柱子上，现要将盘子移动到C柱子上，要求：

• 一次只能移动一个盘子
• 大盘子不能放在小盘子上

请给出一个可行的方案（每一步怎么移动）

#include<stdio.h>
int count = 1;
void hanoi(int n, char a, char b, char c)//n个盘子从a借助b到c
{
	if (0 == n)
		return;
	hanoi(n - 1, a, c, b);
	printf("step %d: move %d from %c to %c\\n", count++, n, a, c);
	hanoi(n - 1, b, a, c);//n-1个盘子从b借助a到c
}

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n))
	{
		hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
	}
	return 0;
}

思路
为方便描述，盘子由小到大依次叫做1，2……，n
下面先用N=3的情形下给出一个解法，以得到一个直观的印象

第一步：
先把1移到C

第二步：
再把2移到B

第三步：
把1移回B

第四步：
把3移到C

第五步：
把1移到A

第六步：
把2移到C

第七步：
把1移到C，就完成了

以上的做法其实是遵循以下规则移动的：
对于有n个盘子

1. 将n-1个盘子由A（借助C）移动到B
2. 将第n个盘子由A移动到C
3. 将n-1个盘子由B（借助A）移动到C
   以上三步便是汉诺塔问题的迭代公式，接下来只要考虑如何实现第一和第三步即可

那么如何将n-1个盘子由A（借助C）移动到B呢？

1. 将n-2个盘子由A（借助B）移动到C
2. 将第n-1个盘子由A移到B
3. 将n-2个盘子由C（借助A）移动到B

那么如何将n-1个盘子由B（借助A）移动到C呢？

1. 将n-2个盘子由B（借助C）移动到A
2. 将第n-1个盘子由B移到C
3. 将n-2个盘子由A（借助B）移到C

---

8.青蛙跳台阶

问题描述：
一只青蛙一次可以跳一级台阶或跳两级台阶（不能往回跳），问要跳上n级台阶有几种跳法

#include<stdio.h>

int frog(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	if (n == 2)
	{
		return 2;
	}
	return frog(n - 1) + frog(n - 2);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int ways = frog(n);
	printf("%d\\n", ways);

	return 0;
}

思路：
当N=1时，一种方法；
当N=2时，一次跳两级或两次跳一级，两种方法；
当N=3时，若先跳一级，则接下来的方法数即n=2时的方法数；若先跳两级，则接下来的方法数为n=1的方法数，根据加法原理，n=3的方法数为n=2的方法数+n=1的方法数
以此类推，N=n时的方法数为N=n-1的方法数加上N=n-2的方法数

本质上，这是和斐波那契数相同的问题

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9.将一个十进制数以二进制的形式打印

void to_binary(int n);

int main()
{
	int number;
	scanf("%d", &number);
	to_binary(number);

	return 0;
}

void to_binary(int n)
{
	if (n >= 2)
		to_binary(n / 2);
	printf("%d", n%2);

	return;
}

从本题可以看出，递归在处理倒序问题时非常方便。
对于一个十进制数字，对2求模得到的结果实际上是待输出二进制数的最后一位，这一规律提示我们在递归函数的调用之前计算n%2，在递归调用之后打印计算结果。这样计算的第一个值正好是最后一个打印的值。