#734 (Div. 3) 1551. D1,2. Domino (思维,构造easy/hard version)

Posted 2021-08-27 issue是fw

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题意

现在必须恰好放下$k$个水平的$1\ast 2$的长方块,和任意$2\ast 1$的垂直长方块

是否能填满$n\ast m$的网格?

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现特判掉$k=0$的情况

考虑当$n$为奇数,那么填充完$k$个水平方块后,所有列必须是偶数

也就是每一列必须被填充奇数个格子

Ⅰ.当$m$为奇数无解,因为每次只能改变$2$列的奇偶性,这样怎么填充都有一列和其他奇偶性质不同

Ⅱ.否则,我们先把第一行填满,也就是花费$m/2$个长方体,这样每列都是偶数了

于是余下的长方体$k-m/2$必须是偶数,因为每列必须填充偶数次才行

这样构造即可

考虑当$n$为偶数

也就是每一列必须填充偶数个格子

Ⅰ.这种情况下,先计算$x=n\ast (m/2)$,最多能填充$x$个水平长方体,和$k$比一下看是否满足

Ⅱ.满足的话,考虑到每列都是偶数,那么$k$必须为偶数,否则最后会出现两列奇数

Ⅲ.都满足的话就开始构造,也就是一直给$1,2$列放$2$个水平长方体直到放不下
再给$3,4$列放$2$个长方体…以此类推

这里只贴以下$D1$怎么判断,具体怎么构造上面大概已经说了

不放代码的原因是赛中根本没想这么多,直接模拟玄学过去的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2009;
int t,n,m,k,a[maxn];
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> m >> k;
		if( k==0 )
		{
			if( n&1 )	cout << "NO\\n";
			else	cout << "YES\\n";
		}
		else if( n&1 )//奇数行,每列都要放奇数个 
		{
			if( m%2==0 && m/2<=k && (k-m/2)%2==0 )	cout << "YES\\n";
			else	cout << "NO\\n";	
		}
		else//偶数行,所以每列需要放偶数个
		{
			int x = n*(m/2);
			if( x>=k && k%2==0 )	cout << "YES\\n";
			else	cout << "NO\\n";
		} 
	}
}