#734 (Div. 3) 1551 F. Equidistant Vertices(暴力枚举...)

Posted 2021-08-27 issue是fw

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比赛时没看题,发现是非常暴力的一题,嗯,反正这种写法非常暴力…

当$k==2$时,显然答案是$\frac{n\ast (n-1)}{2}$

当$k>2$时

由于任意两点间的距离都相等,必然存在一个中间点$r$

满足$dis(a_1,r)=dis(a_2,r)=dis(a_3,r)....$

于是我们枚举每个点作为中心点$r$去$dfs$

我们可以枚举$dis(a_i,r)$的距离为$w$,也就是深度为$w$

那么枚举$r$的直接儿子$v_1,v_2...v_s$,处理一个数组$zi[i][j]$表示$i$子树中深度为$j$的有多少

显然同属于$i$子树中的点同时只能选一个,否则中心点$(lca)$就变成$i$或者$i$子树中的节点而不是$r$

于是枚举深度$w$后,就是从$zi[v_1][w],zi[v_2][w]...zi[v_s][w]$中选出$k$个的方案

这就变成了一个简单的$dp$,定义$f[i][j]$表示前$i$棵子树选$j$棵的方案数

$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]\ast zi[v_i][w]$

累加答案即可

枚举中心点$r$复杂度$O(n)$,枚举深度$O(n)$,$DP$部分$O(n^2)$

总体复杂度$O(n^4$,实际远远跑不满

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 109;
const int mod = 1e9+7;
vector<int>vec[maxn];
int deep[maxn],zi[maxn][maxn],n,k;
void dfs(int u,int father,int rt)
{
	deep[u] = deep[father]+1; zi[rt][deep[u]]++;
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v==father )	continue;
		dfs(v,u,rt);
	}
}
int f[maxn][maxn],w[maxn];
void upd(int &x,int y){ x = (x+y)%mod; }
int DP()
{
	for(int i=1;i<=w[0];i++)
	for(int j=0;j<=i && j<=k;j++)
		f[i][j] = 0;	
	f[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=w[0];i++)
	for(int j=0;j<=i && j<=k;j++)
	{
		if( j )	upd( f[i][j],f[i-1][j-1]*w[i]%mod );
		upd( f[i][j],f[i-1][j] );
	}
	return f[w[0]][k];
}
signed main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> k;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r);
			vec[l].push_back( r );
			vec[r].push_back( l );
		}
		if( k==2 )	cout << n*(n-1)/2 << endl;
		else
		{
			int res = 0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				deep[i] = 0;
				for(auto v:vec[i] )	dfs(v,i,v);
				for(int j=1;j<=n;j++)//枚举深度
				{
					w[0] = 0;
					for(auto v:vec[i] )	w[++w[0]] = zi[v][j];
					res = ( res+DP() )%mod;
				}
				for(auto v:vec[i] )
				for(int j=1;j<=n;j++)	zi[v][j] = 0;			
			}
			cout << res << endl;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)	vec[i].clear();
	}
}