P1667 数列(置换&前缀和)

Posted 2021-08-27 Harris-H

P1667 数列(置换&前缀和)

考虑对前缀和操作。
$$\begin{gathered} s_{l-1}+=x \\ {s}_l=s_l+x-x \\ {s}_r-=x \\ {s}_{r+1}=s_{r+1}+x-x \end{gathered}$$
原$s_r-s_{l-1}=x$

现在$s_{l-1}-s_r=x$，其他未变。

所以相当于交换操作。

题意转换为交换最少次数变成递增序。

根据置换的知识，答案就是：$n-m$​。

为什么是$m$呢？，因为一个长为$x$的置换环最少只需要$x-1$次，所以多一个置换环相当于减少一次交换次数。

$m$是置换环的个数。

也可以贪心找。先离散化下，预处理第$i$小的前缀和所在的位置$c[i]$​，然后每次贪心就可以了。

或者也可以搜索，找到环就就是一个置换环。

// Problem: P1667 数列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1667
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-07-23 20:21:23
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
ll a[N],b[N],p[N],c[N];
int n;
bool cmp(int x,int y){
	return a[x]<a[y];
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1],b[i]=a[i];p[i]=i;
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	if(b[1]<=0) return puts("-1"),0;
	for(int i=2;i<=n;i++) if(b[i]==b[i-1]) return puts("-1"),0;
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) c[p[i]]=i;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		while(c[i]!=i) swap(c[i],c[c[i]]),ans++;
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;
}