华为机试HJ24：合唱队

Posted 2021-08-27 翟天保Steven

题目描述：

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

注意：不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等

请注意处理多组输入输出！

备注：

1<=N<=3000

输入描述：

有多组用例，每组都包含两行数据，第一行是同学的总数N，第二行是N位同学的身高，以空格隔开

输出描述：

最少需要几位同学出列

示例：

输入：

8

186 186 150 200 160 130 197 200

输出：

4

解题思路：

这是一个最长子序列问题，也是动态规划问题。在不影响原先排列的前提下，抽出最少多少个人可以组成合唱序列；首先从左往右，计算从低到高截止到每个人所能组成的最大子序列；再从右向左，计算从低到高截止到每个人所能组成的最大子序列；这两个子序列的数值相加再减一，因为本人加了两次，这样得到的就是所能组成合唱序列的最大人数，那么抽出的最少人数就是总人数减序合唱序列最大人数。

测试代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int number=0;
    int people[3000],left[3000],right[3000];
    while(cin>>number)
    {
        for(int i=0;i<number;++i)
        {
            cin>>people[i];
            left[i]=1;
            for(int j=0;j<i;++j)
            {
                if(people[i]>people[j])
                {
                    left[i]=max(left[i],left[j]+1);
                }
            }
        }
        for(int i=number-1;i>=0;--i)
        {
            right[i]=1;
            for(int j=number-1;j>i;--j)
            {
                if(people[i]>people[j])
                {
                    right[i]=max(right[i],right[j]+1);
                }
            }
        }
        int sum=0;
        for(int i=0;i<number;++i)
        {
            if(left[i]+right[i]-1>sum)
            {
                sum=left[i]+right[i]-1;
            }
        }
        cout<<number-sum<<endl;
    }
    return 0;
}