二维数组2：螺旋矩阵两道题

Posted 2021-08-27 纵横千里，捭阖四方

二维数组的特性决定了它可以有一种非常有意思的题：可以顺时针或者逆时针转圈访问数组，可以从外围到中心，也可以从中心到外围（该类型还没见过）。这种题在leetcode中还不止一道，其难点是如何准确判定打印时上下左右四个角的位置，只要位置定了，每条边的访问就是一个简单的线性遍历了。我们就来看一下具体怎么处理吧。

一.leetcode54 顺时针打印二维数组

给定一个m x n大小的矩阵，按螺旋的顺序返回矩阵中的所有元素。

这个题思路很简单，就是转圈打印，但是写正确并且能执行却很难。如果你能一把写对，面试官一定会喜欢你。这里的主要问题是一堆边界条件的判断。为了方便处理，对于上下左右四个位置，我们添加四个标志点，这样正式循环的时候只考虑四个标志位之间的问题就行了。否则写几行循环自己都无法确定循环到哪里结束，想死的冲动都有：

int top=0,bottom=matrix.length-1;int left=0,right=matrix[0].length-1;

那么接下来，就是调整这四个参数，调整一次，打印一圈，直到最终结束。于是我们就很容易构造出了代码框架：

public ArrayList<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
       ArrayList<Integer> res=new ArrayList<>();
       if(matrix.length==0){
           return res;
      }
       //定义四个坐标，表示每次循环的四个位置
    int top=0,bottom=matrix.length-1;
    int left=0,right=matrix[0].length-1;

    while(？？){//①
        for(int i=？？;i？？;i++){//②
            res.add(matrix[top][i]);
        }
       
        for(int i=？？;i？？;i++){//③
            res.add(matrix[i][right]);
        }
       
        for(int i= ？？;i？？;i--){//④
            res.add(matrix[bottom][i]);
        }
        for(int i=？？;i？？;i--){//⑤
            res.add(matrix[i][left]);
        }
        top++;
        bottom--;
        left++;
        right--;
       
    }  
       return res;
  }

好了，代码的框架就是这样子，接下来将上面五个标记序号的位置填上对应的条件，这里一共有9处，有的还需要使用&&,只要你一个写错，执行就会挂掉，请问你该怎么办？

我们逐步分析：

1.什么时候循环该结束

如果想不通，我们可以画个简单的图：

在这里，很明显看到，每循环一圈，两侧都会减少一行，所以每个变量走到中间位置就行了。那中间应该是什么呢？先看列的，这里应该是要到第二行4的位置，因为(matrix.length+1)/2=2，所以应该有left<2 。那列还需要考虑吗？肯定的，因为要保证行能到第二列，因为(matrix[0].length+1)/2=1，所以此时应该有right<(matrix[0].length+1)/2.不放心，再画两种情况看一下：

如果还不放心，可以再画一个4x4的。最后：应该将两个并还是交呢？这里如果是并的话，如果left要停止了，但是right还能继续循环，那么此时就不应该循环了，所以肯定是与。如果不放心，再画一个差异大点的矩阵，例如5X8，会发现一端结束的时候，另外一端要么只剩一行，此时循环里的一路遍历就打印出来了，要么就没有了，所以此时应该将其与起来。

所以我们在①处的条件为top<(matrix.length+1)/2 &&left<(matrix[0].length+1)/2.

1.2 ②的条件是什么

此时肯定从i=left开始循环的，问题不大。那结束条件呢？应该是遇到right的时候，那该小于还是小于相等呢？还是画图来看

这里很明显left=0，right=2，循环的时候应该是要能访问3的，所以条件就是i<=right。

如果不放心，就再画个其他图看看。

1.3 ③的条件是什么

从上面图里可以看到，是要同3之后的6开始循环到9.所以我们可以放心的写起止条件为：i=top+1，结束条件似乎i<=bottom,其他推论一样。

1.4 ④的条件是什么

很明显，这里是从8到7的，所以开始条件好判断：i=right-1，那结束条件呢？7的时候i=left，所以有i>=left，那这就结束了吗？这里还要top<bottom,top一直在++，bottom一直在–,不过不保证top<bottom，就可能继续循环打印了。灵魂之问又来了，这里top能不能等于bottm？答案是不能，为什么呢？还是以3X3为例，经过上面的分析，可以简化为：while(top<2&&right<2){for(){}。。。。}可以看到while是会循环0 和1 两次的，如果上面是等于的话，top==bottom的时候就会多循环一次，因此不行。⑤的位置和上面类似，所以我们最终的代码是：

public ArrayList<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
      ArrayList<Integer> res=new ArrayList<>();
      if(matrix.length==0){
          return res;
      }
      //定义四个坐标，表示每次循环的四个位置
    int top=0,bottom=matrix.length-1;
    int left=0,right=matrix[0].length-1;
    while(top<(matrix.length+1)/2 &&left<(matrix[0].length+1)/2){
        for(int i=left;i<=right;i++){
            res.add(matrix[top][i]);
        }
       
        for(int i=top+1;i<=bottom;i++){
            res.add(matrix[i][right]);
        }
       
        for(int i= right-1;i>=left&& top!=bottom;i--){
            res.add(matrix[bottom][i]);
        }
        for(int i=bottom-1;i>=(top+1)&&left!=right;i--){
            res.add(matrix[i][left]);
        }
        top++;
        bottom--;
        left++;
        right--;
       
    }
       
      return res;
       
       
  }

二.59. 螺旋矩阵 II

 给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例1:输入：n = 3输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]示例2:输入：n = 1输出：[[1]]

这个题有多种思路，我自己实现的也有些复杂，我找到的最简洁的实现是这样的：

生成一个 n×n 空矩阵 mat，随后模拟整个向内环绕的填入过程：

  （1）定义当前左右上下边界 l,r,t,b，初始值 num = 1，迭代终止值 tar = n * n；

  （2）当 num <= tar 时，始终按照 从左到右 从上到下 从右到左 从下到上 填入顺序循环，每次填入后： 

      执行 num += 1：得到下一个需要填入的数字； 

      更新边界：例如从左到右填完后，上边界 t += 1，相当于上边界向内缩 1。

（3）使用num <= tar而不是l < r || t < b作为迭代条件，是为了解决当n为奇数时，矩阵中心数字无法在迭代过程中被填充的问题。

最终返回 mat 即可。

图示是这样的：

代码：

class Solution {    public int[][] generateMatrix(int n) {        int l = 0, r = n - 1, t = 0, b = n - 1;        int[][] mat = new int[n][n];        int num = 1, tar = n * n;        while(num <= tar){            for(int i = l; i <= r; i++) mat[t][i] = num++; // left to right.            t++;            for(int i = t; i <= b; i++) mat[i][r] = num++; // top to bottom.            r--;            for(int i = r; i >= l; i--) mat[b][i] = num++; // right to left.            b--;            for(int i = b; i >= t; i--) mat[i][l] = num++; // bottom to top.            l++;        }        return mat;    }}