队列5：LRU的设计

Posted 2021-08-27 纵横千里，捭阖四方

这个题也经常见到，在牛客也是长期排名前三：

不过，我没有遇到过，既然经常出现，那就一起来分析一下吧。

LeetCode146：设计一个LRU缓存，先看题意：

运用你所掌握的数据结构，设计和实现一个  LRU (最近最少使用) 缓存机制 。

实现 LRUCache 类：

LRUCache(int capacity) 以正整数作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存

int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。

void put(int key, int value) 如果关键字已经存在，则变更其数据值；如果关键字不存在，则插入该组「关键字-值」。当缓存容量达到上限时，它应该在写入新数据之前删除最久未使用的数据值，从而为新的数据值留出空间。

进阶：你是否可以在 O(1) 时间复杂度内完成这两种操作？

1.什么是LRU

参考https://baike.baidu.com/item/LRU/1269842?fr=aladdin

最近最少使用算法（LRU）是大部分操作系统为最大化页面命中率而广泛采用的一种页面置换算法。

该算法的思路是，发生缺页中断时，选择未使用时间最长的页面置换出去。  如下图所示：

 

数组大小为3，所以 7 0 1 都可以正常保存进来。之后2进来的时候，因为已经满了，必须将其中一个置换出去，因为7是最早进来的，所以将7换成2。

而后面4要进来的时候，数组里有 2 0 3 ，虽然0很早就进来了，但是一直被访问，2是最久未使用的，所以这里将2替换掉，而不是0。

其他依次类推

2.怎么实现

如果告诉你上述原理，该怎么实现呢？定义一个数组，然后根据上面的规则写吗？估计一小时也写不出来，要运行起来更难，即使逻辑都对，但是执行也会超时，正确的方式是使用hash+双向链表来做。

我们用一个哈希表和一个双向链表维护所有在缓存中的键值对。Hash用来做到O(1)访问元素，双向链表用来实现根据访问情况对元素进行排序。

双向链表按照被使用的顺序存储了这些键值对，靠近头部的键值对是最近使用的，而靠近尾部的键值对是最久未使用的。

哈希表即为普通的哈希映射（HashMap），通过缓存数据的键映射到其在双向链表中的位置。

这样以来，我们首先使用哈希表进行定位，找出缓存项在双向链表中的位置，随后将其移动到双向链表的头部，即可在 O(1)O(1) 的时间内完成 get 或者 put 操作。具体的方法如下：

对于 get 操作，首先判断 key 是否存在：

如果 key 不存在，则返回 -1−1；

如果 key 存在，则 key 对应的节点是最近被使用的节点。通过哈希表定位到该节点在双向链表中的位置，并将其移动到双向链表的头部，最后返回该节点的值。

对于 put 操作，首先判断 key 是否存在：

如果 key 不存在，使用 key 和 value 创建一个新的节点，在双向链表的头部添加该节点，并将 key 和该节点添加进哈希表中。然后判断双向链表的节点数是否超出容量，如果超出容量，则删除双向链表的尾部节点，并删除哈希表中对应的项；

如果 key 存在，则与 get 操作类似，先通过哈希表定位，再将对应的节点的值更新为 value，并将该节点移到双向链表的头部。

上述各项操作中，访问哈希表的时间复杂度为 O(1)，在双向链表的头部添加节点、在双向链表的尾部删除节点的复杂度也为 O(1)。而将一个节点移到双向链表的头部，可以分成「删除该节点」和「在双向链表的头部添加节点」两步操作，都可以在 O(1) 时间内完成。

同时为了方便操作，在双向链表的实现中，使用一个伪头部（dummy head）和伪尾部（dummy tail）标记界限，这样在添加节点和删除节点的时候就不需要检查相邻的节点是否存在。代码：

public class LRUCache {    class DLinkedNode {        int key;        int value;        DLinkedNode prev;        DLinkedNode next;        public DLinkedNode() {}        public DLinkedNode(int _key, int _value) {key = _key; value = _value;}    }    private Map<Integer, DLinkedNode> cache = new HashMap<Integer, DLinkedNode>();    private int size;    private int capacity;    private DLinkedNode head, tail;​    public LRUCache(int capacity) {        this.size = 0;        this.capacity = capacity;        // 使用伪头部和伪尾部节点        head = new DLinkedNode();        tail = new DLinkedNode();        head.next = tail;        tail.prev = head;    }​    public int get(int key) {        DLinkedNode node = cache.get(key);        if (node == null) {            return -1;        }        // 如果 key 存在，先通过哈希表定位，再移到头部        moveToHead(node);        return node.value;    }​    public void put(int key, int value) {        DLinkedNode node = cache.get(key);        if (node == null) {            // 如果 key 不存在，创建一个新的节点            DLinkedNode newNode = new DLinkedNode(key, value);            // 添加进哈希表            cache.put(key, newNode);            // 添加至双向链表的头部            addToHead(newNode);            ++size;            if (size > capacity) {                // 如果超出容量，删除双向链表的尾部节点                DLinkedNode tail = removeTail();                // 删除哈希表中对应的项                cache.remove(tail.key);                --size;            }        }        else {            // 如果 key 存在，先通过哈希表定位，再修改 value，并移到头部            node.value = value;            moveToHead(node);        }    }​    private void addToHead(DLinkedNode node) {        node.prev = head;        node.next = head.next;        head.next.prev = node;        head.next = node;    }​    private void removeNode(DLinkedNode node) {        node.prev.next = node.next;        node.next.prev = node.prev;    }​    private void moveToHead(DLinkedNode node) {        removeNode(node);        addToHead(node);    }​    private DLinkedNode removeTail() {        DLinkedNode res = tail.prev;        removeNode(res);        return res;    }}

很多高级语言都提供了封装好的数据结构，例如java中的 LinkedHashMap，只需要短短的几行代码就可以完成本题，平时开发中我们可以直接用，但是面试的时候不能直接用，需要自己实现。