栈7：单调栈的原理和应用
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了栈7：单调栈的原理和应用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
在刷LeetCode之前 ，我看到过单调栈，感觉就是在栈的基础上加了个要求而已，没怎么当回事。但是在刷LeetCode题目的时候，才知道有些题用单调栈非常好使。本着学会一个，刷掉一片的原则，我们用几篇来研究一下这个结构，以及相关的题目。
1.单调栈的概念
单调栈是前一节介绍的最大最小栈的内涵是相通的，单调栈就是栈里面存放的数据都是有序的，所以可以分为单调递增栈和单调递减栈两种。
单调递增栈就是从栈底到栈顶是从大到小
单调递减栈就是从栈底到栈顶是从小到大
为什么要使用单调栈？
why搞出一个单调栈的东西？哲学认为凡是存在即合理，而算法里之所以搞出这么个东西，一定是在解决某些问题的时候特别好用，然后就给起了个名字（如果这样那是不是会有个单调队列呢？有的！优先级队列不就算吗？）。
言归正传，就拿LeetCode503. 下一个更大元素 II 这道题来讲，如果利用常规解法，对于每个数而言，我们需要遍历其右边的数，直到找到比自身大的数，这是一个 O(n^2) 的做法。之所以是 O(n^2)，是因为每次找下一个最大值，我们是通过遍历来实现的。如果面试的时候遇到这个问题了你采用常规解法可能你就gg了。而使用单调栈的话你就可以将复杂度降到O(n),这就是你为啥要使用单调栈的原因了。
2.什么时候使用单调栈？
问题又来了啥时候使用呢？一般来讲，【找左右两边比你大或者比你小】的问题，都可以使用单调栈来解决。所以遇到这种问题一定要记得考虑一下单调栈能不能解决问题。
单调栈的本质是空间换时间，因为在遍历的过程中需要用一个栈来记录左（右）边第一个比当前元素大（小）的元素，优点是只需要遍历一次。
单调栈里存放的元素是什么？
单调栈里只需要存放元素的下标i就可以了，如果需要使用对应的元素，直接用 nums[i] 就可以获取
下面我们看几个例子：
3.LeetCode496：下一个更大元素I
先看题目：
给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ，其中nums1 是 nums2 的子集。
请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。
nums1 中数字 x 的下一个更大元素是指 x 在 nums2 中对应位置的右边的第一个比 x 大的元素。如果不存在，对应位置输出 -1 。
例子1：
输入: nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].输出: [-1,3,-1]解释:对于 num1 中的数字 4 ，你无法在第二个数组中找到下一个更大的数字，因此输出 -1 。对于 num1 中的数字 1 ，第二个数组中数字1右边的下一个较大数字是 3 。对于 num1 中的数字 2 ，第二个数组中没有下一个更大的数字，因此输出 -1 。
例子2：
输入: nums1 = [2,4], nums2 = [1,2,3,4].输出: [3,-1]解释:对于 num1 中的数字 2 ，第二个数组中的下一个较大数字是 3 。对于 num1 中的数字 4 ，第二个数组中没有下一个更大的数字，因此输出 -1 。
首先，该题使用暴破的时间复杂度（n*m）偏高，所以为了降低时间复杂度，我们采用另外一种方式：单调栈。这个题目有点长，其实意思很简单，就是先对第二个按照从小到大排一下顺序，为了便于查找时操作，我们用栈来存储，同时还使用了Hash来保存对应关系。
你可能会有疑问，该方法好在哪里呢？其实该方法采用先行将 nums2中的数字，对应的下一个更大的数字已经找出来，然后放到哈希表中，以供后面 nums1直接使用即可，我们这样做，可以将时间复杂度降到 n + mn+m。
具体流程如下：
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创建一个临时栈，一个哈希表，然后遍历 nums2。
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若当前栈无数据，则当前数字入栈备用。
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若当前栈有数据，则用当前数字与栈顶比较：
当前数字 > 栈顶，代表栈顶对应下一个更大的数字就是当前数字，则将该组数字对应关系，记录到哈希表。
当前数字 < 栈顶，当前数字压入栈，供后续数字判断使用。
4.这样，我们就可以看到哈希表中存在部分 nums2 数字的对应关系了，而栈中留下的数字，代表无下一个更大的数字，我们全部赋值为 −1 ，然后存入哈希表即可。
5.遍历 nums1，直接询问哈希表拿对应关系即可。
public class Solution {public int[] nextGreaterElement(int[] nums1, int[] nums2) {int len1 = nums1.length;int len2 = nums2.length;Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < len2; i++) {while (!stack.isEmpty() && stack.peekLast() < nums2[i]) {map.put(stack.removeLast(), nums2[i]);}stack.addLast(nums2[i]);}int[] res = new int[len1];for (int i = 0; i < len1; i++) {res[i] = map.getOrDefault(nums1[i], -1);}return res;}}
4.举例 LeetCode 503 下一个更大元素II
这个题也是对上面题目的条件做了改动，先看题目要求：
给定一个循环数组（最后一个元素的下一个元素是数组的第一个元素），输出每个元素的下一个更大元素。数字 x 的下一个更大的元素是按数组遍历顺序，这个数字之后的第一个比它更大的数，这意味着你应该循环地搜索它的下一个更大的数。如果不存在，则输出 -1。
示例 1:输入: [1,2,1]输出: [2,-1,2]解释: 第一个 1 的下一个更大的数是 2；数字 2 找不到下一个更大的数；第二个 1 的下一个最大的数需要循环搜索，结果也是 2。
我们可以使用单调栈解决本题。单调栈中保存的是下标，从栈底到栈顶的下标在数组 nums 中对应的值是单调不升的。
每次我们移动到数组中的一个新的位置 i，我们就将当前单调栈中所有对应值小于nums[i] 的下标弹出单调栈，这些值的下一个更大元素即为nums[i]（证明很简单：如果有更靠前的更大元素，那么这些位置将被提前弹出栈）。随后我们将位置 i入栈。
但是注意到只遍历一次序列是不够的，例如序列 [2,3,1]，最后单调栈中将剩余 [3,1]，其中元素 [1] 的下一个更大元素还是不知道的。我们要找每一个元素的下一个更大的值，因此我们需要对原数组遍历两次，对遍历下标进行取余转换。
建立「单调递减栈」，并对原数组遍历一次：
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如果栈为空，则把当前元素放入栈内；
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如果栈不为空，则需要判断当前元素和栈顶元素的大小：
1.如果当前元素比栈顶元素大：说明当前元素是前面一些元素的「下一个
更大元素」，则逐个弹出栈顶元素，直到当前元素比栈顶元素小为止。
2.如果当前元素比栈顶元素小：说明当前元素的「下一个更大元素」与
栈顶元素相同，则把当前元素入栈。
上代码：
public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {int n = nums.length;int[] ret = new int[n];Arrays.fill(ret, -1);Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();for (int i = 0; i < n * 2 ; i++) {while (!stack.isEmpty() && nums[stack.peek()] < nums[i % n]) {ret[stack.pop()] = nums[i % n];}stack.push(i % n);}return ret;}
可能刚开始有点看不懂没关系可以尝试一下测试版：
public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {int n = nums.length;int[] ret = new int[n];Arrays.fill(ret, -1);Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {System.out.println("第"+i+"轮循环");while (!stack.isEmpty() && nums[stack.peek()] < nums[i % n]) {System.out.println("数字"+nums[stack.peek()]+"小于"+"数字"+nums[i % n]);System.out.println("让ret"+stack.peek()+"的值为"+nums[i % n]+",弹出"+stack.peek());ret[stack.pop()] = nums[i % n];}stack.push(i % n);System.out.println("压入元素"+stack.peek());System.out.println(" ");}return ret;}
以上是关于栈7：单调栈的原理和应用的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章