线性代数之向量

Posted 码上夏雨

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性代数之向量相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

线性代数之向量

1. 向量的概念、向量组的概念

定义 n n n个数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2 ,…,a_n a1​,a2​,…,an​所组成的有序数组

α = ( a 1 , a 2 , … , a n ) 或 α = ( a 1 , a 2 , … , a n ) T \\alpha=(a_1,a_2 , …,a_n)或\\alpha=(a_1,a_2 ,…,a_n)^T α=(a1​,a2​,…,an​)或α=(a1​,a2​,…,an​)T

叫做 n n n维向量,其中 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,…,a_n a1​,a2​,…,an​叫做向量α的分量(或坐标),前一个表示式称为列向量,后者称为行向量。

2. 线性表出、线性相关

定义
m m m个 n n n维向量 α 1 , α 2 , … , α m α_1,α_2 , …,α_m α1​,α2​,…,αm​及 m m m个数 k 1 , k 2 , … , k m k_1,k_2 ,… ,k_m k1​,k2​,…,km​,则向量

k 1 α 1 + k 2 α 2 + … + k m α m k_1α_1+k_2α_2+…+k_mα_m k1​α1​+k2​α2​+…+km​αm​

称为向量 α 1 , α 2 , … , α m α_1,α_2 , …,α_m α1​,α2​,…,αm​的一个线性组合, k 1 , k 2 , … , k m k_1,k_2 ,… ,k_m k1​,k2​,…,km​称为这个线性组合的系数。
若 β β β能表示成 α 1 , α 2 , … , α m α_1,α_2 , …,α_m α1​,α2​,…,αm​的线性组合,即

β = k 1 α 1 + k 2 α 2 + … + k m α m \\beta=k_1α_1+k_2α_2+…+k_mα_m β=k1​α1​+k2​α2​+…+km​αm​

则称 β β β能由 α 1 , α 2 , … , α m α_1,α_2 , …,α_m α1​,α2​,…,αm​线性表出。

Notes:
线性表出具有可传递性，例如：
已知 α , β 1 , β 2 , β 3 , γ 1 , γ 2 α,\\beta_1,\\beta_2,\\beta_3,\\gamma_1,\\gamma_2 α,β1​,β2​,β3​,γ1​,γ2​都是n维向量,如果 α α α可由 β 1 , β 2 , β 3 \\beta_1,\\beta_2,\\beta_3 β1​,β2​,β3​线性表出， β 1 , β 2 , β 3 \\beta_1,\\beta_2,\\beta_3 β1​,β2​,β3​可由 γ 1 , γ 2 \\gamma_1,\\gamma_2 γ1​,γ2​线性表出,则 α α α可由 γ 1 , γ 2 \\gamma_1,\\gamma_2 γ1​,γ2​线性表出.

定义
定义对 m m m个 n n n维向量 α 1 , α 2 , … , α m α_1,α_2 , …,α_m α1​,α2​,…,αm​,若存在不全为零的数 k 1 , k 2 , … , k m k_1,k_2 ,… ,k_m k1​,k2​,…,km以上是关于线性代数之向量的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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