Harbour.Space Scholarship Contest 2021-2022 Permutation Shift

Posted 2021-08-26 thusloop

题目连接

思路:下表从0开始，之后a[i]-- 方便操作 {2，3，4，1} -->{1，2，3，0}
well-known problem :
若排列数组a通过交换变为排列数组b 需要建图 在 a[i]与b[i] 之间建立一条无向边 需要交换的次数为 n-c（c为联通分支数）
比如 a={1,2,0,3} b= {1,2,3,0}
则 1–1 2–2 0—3 建边 联通分支为c=3 则需要交换 4-3 =1 次（可用并查集实现）

位移k次后 p[i]=(i-k+n)%n;
k=0 {0,1,2,3}
k=1 {3,0,1,2}
k=2 {2,3,0,1}
k=3 {1,2,3,0}
要使得 原数组a 能变成 k次位移后的数组b 则需 可用的交换次数 m>= n-c
优化 ：m<=n/3。 m次交换 最多使得2m个数不在原来位子 cntk>=n-2m (cntk为k次位移后与a相同位子数值相同的个数)

可以求出a每个位子是经过几次位移后得到的 即：(i-k+n)%n=a[i] --> k+ny=i-a[i] (我用了exgcd求解k)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=2e18+100;
const int maxn=3e5+100;
int a[maxn],b[maxn];
int pre[maxn];
int n,m;
int find(int x)
{
	if(x!=pre[x])pre[x]=find(pre[x]);
	return pre[x];
}
void join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		pre[fx]=fy;
	}
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int res=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return res;
}
map<int,int>mp;
signed main()
{
	IOS
	int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--)
	{
		mp.clear();
		cin>>n>>m;
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			cin>>a[i];
			pre[i]=i;
			a[i]--;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int x;int y;
			int gcd=exgcd(1,n,x,y);
			x=x*(i-a[i])/gcd;
			x=(x+n/gcd)%(n/gcd);
			mp[x]++;
		}
		int cnt=0;
		for(auto it:mp)
		{
			if(it.second>=n-2*m)
			{
				int k=it.first;
				for(int i=0;i<n;i++)
				{
					join(a[i],(i-k+n)%n);
				}
				int sum=0;
				for(int i=0;i<n;i++)
				{
					if(pre[i]==i)sum++;
					pre[i]=i;
				}
				if(m>=n-sum)b[++cnt]=k;
			}
		}
		cout<<cnt;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			cout<<" "<<b[i];
		}
		cout<<"\\n";
	}
}