杭州多校第二场-I love exam（背包DP）

Posted 2021-08-26 zjj0624

题意
有n个科目，m个秘籍，每个秘籍可以提升一门课程的分数，和需要学习的天数，在允许挂科P门的情况下可以得到的最多的分数。
思路
我们先对每一门课程进行背包，求出j天以后能达到的最多的分数。
$f[i][j]$第i门课程，学习了j天能得到的最大分数。
$dp[i][j][k]$在前i门课程下，用了j天，挂了k门课能得到的最大分数。
用这两个背包就可以求出最大的分数了。
需要注意的是，记得首先把两个数组都初始化为负无穷。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N=1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
int f[55][550];
int dp[55][550][5];
map<string,int>mp;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        vector<PII>q[55];
        mp.clear();
        memset(f,-INF,sizeof f);
        memset(dp,-INF,sizeof dp);
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            string s;
            cin>>s;
            mp[s]=i;
        }
        int m;
        cin>>m;
        for(int i=1 ; i<=m ; i++)
        {
            string cour;
            int a,b;
            cin>>cour>>a>>b;
            q[mp[cour]].push_back({a,b});
        }
        int t,p;
        cin>>t>>p;
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=0;//第i门课,花费j天
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<q[i].size();j++)
            {
                for(int k=t;k>=q[i][j].second;k--)
                {
                    f[i][k]=min(100,max(f[i][k],f[i][k-q[i][j].second]+q[i][j].first));
                }
            }
        }
        dp[0][0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//第几门课
        {
            for(int j=0;j<=t;j++)//需要几天
            {
                for(int k=0;k<=p;k++)//挂几门课
                {
                    for(int z=0;z<=j;z++)//当前课学几天
                    {
                        if(f[i][z]<60&&k!=0) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-z][k-1]+f[i][z]);
                        else if(f[i][z]>=60) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-z][k]+f[i][z]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=-1;
        for(int i=0 ; i<=p ; i++) ans=max(ans,dp[n][t][i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}