poj2287田忌赛马

Posted 2021-08-26 吃花椒的妙酱

题目大意：给定田忌和齐威王n匹马的速度，田忌赢一场得200银子，输一局输200银子，平局则无事发生，齐威王马匹按照速度从大到小上场，求田忌的最大收益

思路:区间dp

首先明确，因为齐威王的马按照速度大小上场，对田忌马匹排序后。

如果此时田忌速度最大的马能赢就上场，赢不了就尽量让速度小的马去比，什么时候会平局呢？平局发生在田忌此时速度最大的马匹去和齐威王的马比赛的情况下。

所以，总结一下，田忌每次派出的不是速度最大就是最小的马匹。

dp[i][j]表示田忌派出区间[i,j]的马匹的最大收益，每次改变的只是区间两端，进行区间的延伸即可

dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+cost(i,k) , dp[i+1][j] + cost(j,k))其中k是齐威王的马匹

我们倒着考虑问题，齐威王只剩一匹马……还剩n匹，小区间维护到大区间，因为正着想问题的时候区间肯定是每次从两端减少的，所以从小区间维护到大区间也肯定是向两端延伸的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define all(v) v.begin(),v.end()
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
int a[N],b[N];
int dp[N][N];
bool cmp(int x,int y) {return x > y;}
int cost(int i, int k)
{
    if( a[i] > b[k]) return 200;
    else if( a[i] == b[k] ) return 0;
    else return -200;
}
signed main()
{
    // !!!
//        freopen("data.txt","r",stdin);
    //    !!!
    IOS;
    int n;
    while( cin>>n )
    {
        if( !n ) break;
        mst(dp,0);
        _for(i,1,n) cin>>a[i];
        _for(i,1,n) cin>>b[i];
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        sort(b+1,b+1+n,cmp);
        for(int len=1 ;len<=n ;len++)
        {
            if( len==1 )
            _for(i,1,n) dp[i][i]=cost(i,n);
            else
            {
                for(int i=1 ,j=len+i-1 ;j<=n ;i++,j++)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+cost(j,n-len+1) , dp[i+1][j]+cost(i,n-len+1));
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
}