2021山东省赛C.Cat Virus

Posted 2021-08-25 吃花椒的妙酱

题目大意：

给定一棵树，黑白染色方案，满足一个黑点的子树都是黑点，白点任意。

你现在构造一棵树，使得它的染色方案数为 k

构造思路：最开始想法是直接构造一条链，不过k是2e18，铁tle

2e18，只能是logn级别算法，正好单个结点有两种染色方法，我们从二进制上观察。

由题意知    

累乘的话就会往二进制那边想，写成k - 1 = （2 ^ m ）* x的形式，且m尽可能的大，才会使边数尽可能的小，如图（1），当k为11时，11 = 1 + 2*5，有几个2就先往根节点下面加几个点，然后5作为一个整体加入，再递归的去把5转化为上面的形式

 

 

当k为偶数时就先往下连一条边，如图（1）

 k为偶数6时，我们先向下画一条边转化为k为奇数5的情况

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define all(v) v.begin(),v.end()
typedef long long ll;
int k;
int cnt=1;
vector <int > G[100010];
void dfs(int x ,int dp)
{
    int tot = dp-1;
    while( tot%2==0 )
    {
        tot/=2;
        G[x].pb(++cnt);
    }
    if( tot == 1) return;
    G[x].pb(++cnt);
    dfs(cnt,tot);
}
signed main()
{
    //  /!!!
//        freopen("data.txt","r",stdin);
    //    !!!
    IOS;
    cin>>k;
    if( k==2 )
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    dfs(1,k);
    cout<<cnt<<endl;
    _for(i,1,cnt)
    {
        for(int j=0 ;j<G[i].size() ;j++)
        {
            int y = G[i][j];
            cout<<i<<" "<<y<<endl;
        }
    }
}