3780. 构造数组 （单调栈）

Posted 2021-08-25 CCSU_Cola

题目链接

题意：

给定一个长度为 n 的整数数组 m1,m2,…,mn。

现在，请你构造一个数组 a1,a2,…,an。

对于构造的数组，有以下三点要求：

1. ∀i∈[1,n]，1≤ai≤mi 成立。
2. ∀i∈[1,n], 不存在数对 j,k,i 同时满足 j<i<k 且 aj>ai<ak。
3. 数组中所有元素之和尽可能大。

请输出任意合理方案。

思路：

由题知道，形成的数组一定是只有一个峰的，也就是说只需要选定其中一个点为最大值，两边非递增就可以了，于是可以先用单调栈分别维护某个值为峰时的前缀和与后缀和，找到以最大值时的峰在哪，就可以按照非递增的思路得到数组了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[500010];
ll L[500010],R[500010];
int st[510000];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(top&&a[st[top]]>=a[i]){
            top--;
        }
        L[i]=L[st[top]]+(ll)(i-st[top])*a[i];
        st[++top]=i;
    }
    top=0;
    st[0]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        while(top&&a[st[top]]>=a[i]){
            top--;
        }
        R[i]=R[st[top]]+(ll)(st[top]-i)*a[i];
        st[++top]=i;
    }
    ll res=0;
    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(res<L[i]+R[i+1])res=L[i]+R[i+1],k=i;
    }
    for(int i=k-1;i>=1;i--){
        a[i]=min(a[i],a[i+1]);
    }
    for(int i=k+2;i<=n;i++){
        a[i]=min(a[i],a[i-1]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
}