Leetcode——检查是否区域内所有整数都被覆盖

Posted 2021-08-25 Yawn,

1. 题目

2.题解

（1）暴力

class Solution {
    public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
        boolean[] flag = new boolean[51];
        //ranges中有的数字全置于true
        for(int[] range : ranges){
            for(int i = range[0]; i <= range[1]; i++){
                flag[i] = true;
            }
        }
		//排查在left，right之间，是否都存在，但凡有存在即返回false;
        for(int i = left; i <=right; i++){
            if(flag[i] == false)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

（2）优化 只标记[left,right]

• 因为我们是查询left与right之间的点是否完全包含在原数组表示区间中，那么我们只需要关心
• [left,right]上这一段即可。我们只标记[left,right]区间即可，
• 以[left,right]为基准思考，每当从二维数组中拿到一个区间[l,r]，
• 我们只需要标记[left,right]与[l,r]的交集部分。如果没有交集不标记。
• 如果l比left还小，我们没必要从l开始标记，从left标记。
• 如果r比right还大，我们没必要标记到r，只要标记到right即可。

class Solution {
    public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
        boolean[] flag = new boolean[51];
        for(int[] range : ranges){
            int L = Math.max(range[0],left);
            int R = Math.min(range[1],right);
            for(int i = L; i <= R; i++){
                flag[i] = true;
            }
        }
        for(int i = left; i <= right; i++){
            if(flag[i] == false) return false;
        }
        return true;
    }
}

• 因为遍历过程中，我们需要对L，R之间进行修改，但是[L,R]区间是小于或等于[left,right]区间的，
  每次在区间内做修改，故时间复杂度为O(n(left - right + 1))，取决于我们需要查询的宽度，这是不稳定的，如果每次查询都接近n，就会退化，正常情况下，查询区间小，理解为O(n)
  故时间复杂度 O(n) 与 O(n^2) 之间。

（3）差分数组

（这个解法害没太弄清楚，暂时做个记录）

差分数组是个啥?

• 差分其实就是数据之间的差，什么数据的差呢？就是上面所给的原始数组的相邻元素之间的差值，我们令 d[i]=a[i+1]-a[i]，一遍for循环即可将差分数组求出来。
• 当你将原始数组中元素同时加上或者减掉某个数，那么他们的差分数组其实是不会变化的。
• 这时我们就会发现这样一个规律，当对一个区间进行增减某个值的时候，他的差分数组对应的区间左端点的值会同步变化，而他的右端点的后一个值则会相反地变化，其实这个很好理解
  

class Solution {
    public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
        int[] diff = new int[52];
        //对差分数组进行处理
        for(int i = 0; i < ranges.length; i++){
            diff[ranges[i][0]]++;
            diff[ranges[i][1]+1]--;
        }
        //根据差分数组处理前缀和，为理解方便单独定义sum，可以原地做
        int[] sum = new int[52];
        for(int i = 1; i <= 51; i++){
            sum[i] = sum[i-1] + diff[i];
        }
        //从left到right判断是否满足sum > 0
        for(int i = left; i <= right; i++){
            if(sum[i] <= 0) return false;
        }
        return true;
    }
}