[JavaScript 刷题] 二分搜索 - 有序数组的 Single Element，Leetcode 540

Posted 2021-08-22 GoldenaArcher

[javascript 刷题] 二分搜索 - 有序数组的 Single Element，Leetcode 540

题目地址：540. Single Element in a Sorted Array

题目

如下：

You are given a sorted array consisting of only integers where every element appears exactly twice, except for one element which appears exactly once. Find this single element that appears only once.

Follow up: Your solution should run in $O(logn)$ time and $O(1)$ space.

解题思路

这道题其实第一眼看上去很奇怪，因为题目的要求是：在一堆出现了两次的元素中，找出 唯一一个出现了一次的 元素。而且题目的提示就是时间复杂度为 $O(logn)$，空间复杂度为 $O(1)$，也就是说必须要用二分搜索。

传统二分搜索应用的范围是查询某一个数字是否出现在数组中。在其他的数字都是成双出现，仅有一个单独数字时，这就意味着数组的长度永远都是奇数。也因此，通过从中间将数组截取为两截，就可以判断单独的数字出现在那一截——它只会出现在长度为奇数的那一截。

下面的案例中，中位数的背景颜色被标注为黄色，要寻找的数字标记为红色。

这里总共会标记 5 个案例，分别对应可能出现的 5 种情况。

1. 案例 1，当数字正好出现在中间时，红+黄=橘，所以这里会使用橘色标注

   1

   1

   2

   3

   3

   这种情况下也就意味着 $arr[mid]\ne arr[mid+1]$ 和 $arr[mid]\ne arr[mid-1]$，也就可以直接返回了。

2. 案例 2，当中位数是偶数，并且当要寻找的数字出现在前半截时：

   1

   1

   2

   3

   3

   4

   4

   8

   8

   这时候的 $hi=mid-2$，截取的部分为：

   1

   1

   2

3. 案例 3，当中位数是偶数，并且当要寻找的数字出现在后半截时：

   1

   1

   2

   2

   3

   3

   4

   8

   8

   这时候的 $lo=mid+2$，截取的部分为：

   4

   8

   8

4. 案例 4，当中位数是奇数，并且当要寻找的数字出现在前半截时：

   3

   7

   7

   10

   10

   11

   11

   这时候的 $hi=mid-1$，截取的部分为：

   3

   7

   7

5. 案例 5，当中位数是奇数，并且当要寻找的数字出现在后半截时：

   3

   3

   7

   7

   10

   11

   11

   这时候的 $lo=mid+1$，截取的部分为：

   10

   11

   11

因此，可以利用 奇偶数 这一个特性，去解决这个问题。

使用 JavaScript 解题

其实可以再简化一下，不过下面这个版本就是完全按照上面的解题思路写的，用了两层 if-else 进行嵌套：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNonDuplicate = function (nums) {
  let lo = 0,
    hi = nums.length - 1,
    mid;
  while (lo <= hi) {
    mid = Math.floor((lo + hi) / 2);
    // 前后均不相等，找到了对应数字了
    if (nums[mid] !== nums[mid + 1] && nums[mid] !== nums[mid - 1])
      return nums[mid];
    // 代表前一个部分数组长度为奇数
    if (mid % 2 === 0) {
      // 通过判断前后的数字是否与当前数字相同去选择要截取的部分
      if (nums[mid] === nums[mid - 1]) {
        hi = mid - 2;
      } else if (nums[mid] === nums[mid + 1]) {
        lo = mid + 2;
      }
    }
    // 代表后一部分数组长度为奇数
    else {
      // 同样通过判断前后的数字是否与当前数字相同去选择要截取的部分
      if (nums[mid] === nums[mid - 1]) {
        lo = mid + 1;
      } else if (nums[mid] === nums[mid + 1]) {
        hi = mid - 1;
      }
    }
  }
  return nums[lo];
};

console.log(singleNonDuplicate((nums = [1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8])));
console.log(singleNonDuplicate((nums = [3, 3, 7, 7, 10, 11, 11])));

果然是一道 Medium 的题目，解决起来比 Easy 要稍微难一些。