[E差分] lc1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖(差分计数+模拟+双周赛54_1)

Posted 2021-08-22 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖

---

2. 题目解析

双周赛第一题，谁正经直接写差分啊，数据范围这么小…直接暴力就行了。

方法一：暴力

• 判断每个点是否在区间中出现过就行了，只要有一个区间包含该点，则该点就出现过。

方法二：差分

• 这方法有点秀。
• 区间 [l, r] 给定，运用差分的思想，diff[l]++，diff[r+1]--，最后做一遍前缀和，表示有一个区间覆盖了 [l,r] 的所有数。
• 前缀和统计完毕后仅需判断 [left, right] 区间被覆盖的区间数是否大于 1 即可。
• 很不错的差分思想。

差分主要用来标记区间段的数被区间覆盖了一次，暴力来做的话，就是将这区间段的所有数都 +1，但差分就只需首 +1，尾 -1 即可。

即用的是差分计数的思想，最终前缀和做完就是记录每个数被区间覆盖的次数。

另外注意，差分求和，主要用于给每个区间都加上一个数。

---

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

---

代码：

暴力枚举每个点，是否有区间将其包含。

class Solution {
public:
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        for (int i = left; i <= right; i ++ ) {
            bool flag = false;
            for (auto &r : ranges) {
                if (r[0] <= i && r[1] >= i) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) return false;
        }

        return true;
    }
};

其实一开始写的更加暴力，由于区间长度短，个数也少，直接枚举了区间所有点，再看看有无点集之外的点即可。

class Solution {
public:
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        unordered_set<int> S;
        for (int i = 0; i < ranges.size(); i ++ ) 
            for (int j = ranges[i][0]; j <= ranges[i][1]; j ++ )
                S.insert(j);
        
        for (int i = left; i <= right; i ++ ) 
            if (!S.count(i))
                return false;
        
        return true;
    }
};

---

差分计数，记录每个数被区间覆盖的次数。

class Solution {
public:
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        vector<int> diff(52, 0);
        for (auto &r : ranges) {
            diff[r[0]] ++ ;
            diff[r[1] + 1] -- ;
        }

        for (int i = 1; i < 52; i ++ ) diff[i] += diff[i - 1];

        for (int i = left; i <= right; i ++ ) {
            if (diff[i] <= 0) 
                return false;
        }

        return true;
    }
};