AtCoder Beginner Contest 203 Pond(二分+二维前缀和)

Posted 2021-08-21 PushyTao

样例输入
【样例1】

3 2
1 7 0
5 8 11
10 4 2

【样例2】

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出
【样例1】
4
【样例2】
5

据说这个题用对顶堆维护被卡了
先挂一手官方该题题解链接


大体思路：
二分，将原矩阵根据二分的值变成01矩阵,如果元素值> val 就变为1,否则0
对于k * k 的矩阵,统计区域内元素之和，如果 sum < ⌊k² / 2⌋ + 1,意味着当前k * k矩阵的中位数小于x，而x是我们的答案(最小中位数)，
①sum < ⌊k² / 2⌋ + 1 情况下x取得太大，r = mid
②反之，x还可能取更小的，l = mid
但是需要注意下l的初始值，当取0 or 1的时候是会wa掉的：

下限要取-1

typedef int itn;
int a[809][809];
int s[809][809];
int main() {
	int n = read,k =  read;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		for(int j=0; j<n; j++) {
			a[i][j] = read;
		}
	}
	int p = k * k / 2 + 1;
	int l = -1,r = 0x3f3f3f3f;
	bool flag = 0;
	while(l + 1 < r) {
		int mid = l+r >> 1;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			for(int j=0; j<n; j++) {
				s[i+1][j+1] = s[i+1][j] + s[i][j+1] - s[i][j];
				if(a[i][j] > mid) s[i+1][j+1] ++;
			}
		}
		flag = 0;
		for(int i=0; i<n-k+1; i++) {
			for(int j=0; j<n-k+1; j++) {
				int val = s[i+k][j+k] + s[i][j] - s[i][j+k] - s[i+k][j];
				if(val < p) {
					flag = 1;
					break;
				}
			}
			if(flag) break;
		}
		if(flag) r = mid;
		else l = mid;
	}
	cout << l + 1 <<endl;
	return 0;
}