小5聊Html基础之通过for循环和if相结合的方式实现1万内的完全平方数

Posted 2021-08-20 小5聊

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。 完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个

1、题目

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

2、代码实现

以下是用了比较简单粗暴的方式，当然，如果你是算法比较好或者数学和逻辑思维比较好，肯定是可以优化以下方法的 

var index = 0;
var intvalue = 0; //完全平方数未知
for (var i = 1; i < 10000; i++) {
    intvalue = i;

    var intvalueNew = intvalue + 100;
    for (var j = 1; j < 10000; j++) {
                        
        if (j * j == intvalueNew) {

            console.log("one：" + intvalueNew);
            var intvalueNewTwo = intvalueNew + 168;
            for (var k = 1; k < 10000; k++) {
                if (k * k == intvalueNewTwo) {

                    console.log("two：" + intvalue);
                }

                index += 1;
            }
        }
        else {
            index += 1;
        }
    }
}

console.log("计算次数：" + index);

3、效果

一万以内的完全平方数有：21、261、1581

比如：21+100=121=11*11，121+168=289=17*17，同时满足了题目提到的两个条件

思考：如果把这个改为递归方式来计算？

计算方式升级，通过公式的方式，对比上面简单粗暴的方式，就会发现算法是比较有价值的东西

for (var i = 0; i < 100; i++) {

    var n = 0;
    if (168 % i == 0) {
        n = 168 / i;

        var z = 0, y = 0, x = 0;
        if (i > n && (i + n) % 2 == 0 && (i - n) % 2 == 0) {

            z = (i + n) / 2;
            y = (i - n) / 2;
            x = y * y - 100;

            console.log(x);
        }
    }
}

只循环了100次，比简单粗暴要循环1亿次的方式，效率高太多了