图深度学习(deep learning on graphs)第四章第二部分（4.2）阅读笔记

Posted 2021-08-20 ptxx_p

说明之前写的文章的序号混乱，目前作规定标题优先级定位如下：一、1、（1）、<1>。

二、preserving structural role
struc2vec是一种保持结构相似度的图嵌入方法，与deep walk的mapping function以及reconstructor function一致，下面只对它的extractor进行介绍。

1、measuring structural role similarity 测量结构相似度
结构相似度定义：

2、基于结构相似度构建图（构建的图用于生成random walks）

构建一个多层权重图来包含节点之间的结构相似度。

3、在新构建的图上进行biased random walk

三、preserving node status
一种图嵌入方法要求同时保存node co-occurrence以及node global status。这种方法包含两个部分，一个部分用于保存node co-occurrence（这一部分和deep walk一致），另一个部分用于保存node global status（关注保存global status ranking）。在保存global status的部分的extractor计算global status scores，然后对这些scores作降序排列。而reconstructor就用来重构这些ranking。

1、extractor
global status scores可以通过之前2.2部分介绍的中心性度量计算得到，然后对这些scores进行降序排列，得到节点序列$v_{(1)},v_{(2)},...,v_{(n)}$,下标代表了新的rank。
2、reconstructor
reconstructor需要从embedding信息中重构出extractor挖掘出的ranking信息，希望得到所有节点的相对排序。

四、preserving community structure
一种基于矩阵分解的方法保存了node-oriented结构（含connections以及co-occurrence）以及community structure。
1、保存node-oriented structure
包含pairwise connectivity information，邻居节点的similarity。
(1)extractor
pairwise connection information可以用图的邻接矩阵$A$表示。
对于节点$v_i,v_j$，pairwise neighborhood similarity定义:

最终，extracted information为矩阵$A,S$.

(2)reconstructor and objective

2、保存community structure

3、完整的objective