牛客 - Yuki with emofunc and playf(同余最短路)

Posted 2021-08-19 Frozen_Guardian

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题目大意：初始时给出一个数字 $y=1$ 和一个辅助数字 $x$，每回合可以执行两种操作中的一种：

1. $y=y\ast 10$
2. $y=y+x-1$

问将 $y$ 变成 $n$ 的倍数最少需要操作多少次

题目分析：同余最短路，其实 $bfs$ 也是可以做的，对于 $[0,n-1]$ 的每个点分别对于两种操作建边：
addedge(i,(i*10)%n,1) 和 addedge(i,(i+x-1)%n,1)，然后从点 $1$ 开始跑最短路就好啦

代码：

// Problem: Yuki with emofunc and playf
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/18196/B
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;//顶点数 
const int M=2e6+100;//边数 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[M];
 
int head[N],d[N],cnt;//链式前向星 
 
bool vis[N];
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
 
struct Node
{
	int to,w;
	Node(int TO,int W)
	{
		to=TO;
		w=W;
	}
	bool operator<(const Node& a)const
	{
		return w>a.w;
	}
};
 
void Dijkstra(int st)
{
	priority_queue<Node>q;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(d,inf,sizeof(d));
	d[st]=0;
	q.push(Node(st,0));
	while(q.size())
	{
		Node cur=q.top();
		int u=cur.to;
		q.pop();
		if(vis[u])
			continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v]>d[u]+w)//更新 
			{
				d[v]=d[u]+w;
				q.push(Node(v,d[v]));
			}
		}
	}
}
 
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0; 
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n,x;
	read(n),read(x);
	for(int i=0;i<n;i++) {
		addedge(i,(i*10)%n,1);
		addedge(i,(i+x-1)%n,1);
	}
	Dijkstra(1%n);
	printf("%d\\n",d[0]==inf?-1:d[0]);
	return 0;
}