[M贪心] lc1877. 数组中最大数对和的最小值(贪心+双周赛53_2)

Posted 2021-08-19 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1877. 数组中最大数对和的最小值

2. 题目解析

比较好猜的贪心，最大和最小作为数对，一定和最小。

证明：

• 贪心方式： 从小到大排序，首尾组合作为数对。
• 反证法，如果一个最优解不是首尾组合的，设为 (a, d)，(b, c)，大小关系为 a<=b<=d<=c，则 a+d<=b+c，则数对最大值由 b+c 提供。如果替换成 (a, c)，(b,d)，数对最大值 b+d<=b+c，就变小了。
• 就一句话，一定可以调整成贪心解，并答案不会变差。

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时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(1)$

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代码：

二分，$O(nlogn)$，比较容易分析。

class Solution {
public:
    int minPairSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        int res = -1e9;
        for (int i = 0; i < n / 2; i ++ ) {
            res = max(res, nums[i] + nums[n - 1 - i]);
        }
        return res;
    }
};