[贪心] aw3774. 亮灯时长(思维+后缀和+代码细节+CF1000B)

Posted 2021-08-19 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3774. 亮灯时长

题解：

• 清晰的代码，前缀和照样做。

2. 题目解析

CF1000 B

分析后并不难，但是死于代码实现上。

区间由两点分割，且下标从 0 开始，前缀和维护一个区间和，一开始总以为前缀和没从 1 开始，不太方便做，但是实际上并不需要这样考虑。

以下标 i 分成总共 n+1 个区间段，i 从 1 开始到 n+1，直接做前缀和即可，light[1]-light[0] 就是区间 [0,1] 的区间和，也将其看成第一个奇数区间。详见大佬题解：清晰的代码，前缀和照样做。

那么这个前缀和就很好表示了，一段区间长度就是 a[i]-a[i-1]，当 i%2==0 时，这个区间就是偶数区间，否则就是奇数区间，维护一个前缀和就行了。

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要注意这个维护前缀合的方式，很不错。并且注意后缀和的写法，有时候两者需要同时使用。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

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后缀和：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;

int n, k;

int main() {
    cin >> n >> k;
    priority_queue<PLL, vector<PLL>, greater<PLL>> heap;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        LL x;
        cin >> x;
        heap.push({x, 0});
    }
    
    /* 伞兵了，是余数，还需要补充 (k-1)-cnt 个...
    LL cnt = (n - 1) % (k - 1);
    cnt = cnt == 0 ? cnt : (k - 1) - cnt;
    while (cnt -- ) heap.push({0, 0});
    */
    
    while ((heap.size() - 1) % (k - 1)) heap.push({0, 0});
    
    LL res = 0;
    while (heap.size() > 1) {
        LL sum = 0, depth = 0;
        for (int i = 0; i < k; i ++ ) {
            auto t = heap.top(); heap.pop();
            sum += t.first, depth = max(depth, t.second);
        }
        heap.push({sum, depth + 1});
        res += sum;
    }
    
    cout << res << '\\n' << heap.top().second << endl;
    
    return 0;
}

---

前缀和：力荐题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int T = 1;
    cin >> T;
    while(T--) {

        int n, M;
        cin >> n >> M;
        vector<int> a(n + 2), light(n + 2), dark(n + 2);
        a[0] = 0, a[n + 1] = M;
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for(int i = 1 ; i <= n + 1; i++) {
            light[i] += light[i - 1];
            dark[i] += dark[i - 1];
            if(i & 1) light[i] += a[i] - a[i - 1];
            else dark[i] += a[i] - a[i - 1];
        }

        int ret = light[n + 1]; // 不加入新操作

        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            ret = max(ret, light[i] - light[0] + dark[n + 1] - dark[i + 1] + a[i + 1] - a[i] - 1);
        }

        cout << ret << endl;
    }
    return 0;
}