FFT字符串区间匹配最大值

Posted 2021-08-18 爷灬傲奈我何123

FFT能处理模式串和匹配串的最大匹配问题。
通常是把模式串翻转，然后分字母对答案的贡献，最后取个最大值就可以了。
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题意
给你两个串，长度分别为n,m。每个串由三个字符组成’R’,‘P’,‘S’，分别代表着石头剪刀布，第一个串代表是机器出的，第二个串代表是你出的，现在，你已知了机器出的顺序，可以跳过任意个，但是一旦开始就必须进行到比赛结束，所以，问最多赢几盘？

数据范围： 1 < m < n < 1 e 5 1<m<n<1e51<m<n<1e5
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000010;
const double PI=acos(-1);
struct Complex{
	double x;
	double y;
	Complex operator*(const Complex&tt)const
	{
		return {x*tt.x-y*tt.y,x*tt.y+y*tt.x};
	}
	Complex operator-(const Complex&tt)const{
		return {x-tt.x,y-tt.y};
	}
	Complex operator+(const Complex&tt)const
	{
		return {x+tt.x,y+tt.y};
	}
}a[N],b[N];
int tot;
int bit;
int rev[N];
void fft(Complex a[],int inv)
{
	for(int i=0;i<tot;i++)	if(i<rev[i])		swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<tot;mid*=2)
	{
		Complex w={cos(PI/mid),inv*sin(PI/mid)};
		for(int i=0;i<tot;i+=2*mid)
		{
			Complex wk={1,0};
			for(int j=0;j<mid;j++,wk=wk*w)
			{
				auto x=a[i+j];
				auto y=wk*a[i+j+mid];
				a[i+j]=x+y;
				a[i+j+mid]=x-y;
			}
		}
	}

	if(inv==-1)
		for(int i=0;i<tot;i++)
			a[i].x/=tot;
}
string s,t;
int ans[N];
int n,m;
void solve(char x,char y)
{
	for(int i=0;i<tot;i++)
	{
		a[i].x=0;
		b[i].x=0;
		b[i].y=0;
		a[i].y=0;
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++)
		if(s[i]==y)
			a[i].x=1;
	for(int i=0;i<t.size();i++)
		if(t[i]==x)
			b[i].x=1;
	fft(a,1),fft(b,1);
	for(int i=0;i<tot;i++)
		a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=m-1;i<tot;i++)
		ans[i]+=int(a[i].x+0.5);
}
int main()
{
	
	cin >> n >> m ;
	
	cin>>s;
	cin>>t;
	reverse(t.begin(),t.end());
	while((1<<bit)<n+m)	bit++;
	tot=(1<<bit);
	for(int i=0;i<tot;i++)
		rev[i]=((rev[i>>1]>>1) | (i&1)<<(bit-1));
	solve('R','S');
	solve('S','P');
	solve('P','R');
	int maxv=0;
	for(int i=m-1;i<tot;i++)
			maxv=max(maxv,ans[i]);
	cout<<maxv<<endl;
	return 0;
}