368. 最大整除子集（序列dp）

Posted 2021-08-18 mp-ui

368. 最大整除子集

题目描述

368. 最大整除子集
给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
answer[i] % answer[j] == 0 ，或
answer[j] % answer[i] == 0
如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。
示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]
 

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 2 * 109
nums 中的所有整数 互不相同
通过次数35,218提交次数77,473

题解

参考题目：300. 最长递增子序列

这道题目可以采用动态规划来解。相当于最长递增子序列的解法，我们假定dp[i] 代表以 nums[i]为结尾的最大整除子集的元素个数，解答过程和最长递增子序列的类似，最长递增子序列这道题的if判断那里是nums[i] > nums[j]，而这里是nums[i] % nums[j] == 0

最后，我们就可以轻而易举地求解出最大整除子集的元素个数，但是题目并不是要求我们求出长度，而是求出长度最长的那个List

所以，为了方便求出路径，我们使用数组g来记录，定义g[i]为最大整除子集中nums[i]的上一个元素在nums数组对应的下标。

最后通过回溯来求就行了（这里就像是用BFS求迷宫最短路径，也是需要用一个数组来记录）

代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);  //【踩坑！！！】需要排序一下
        int n = nums.length;
        //类似题目：300. 最长递增子序列
        int[] dp = new int[n];  //dp[i]:以nums[i]结尾的最大整除解集的元素个数
        int[] g = new int[n];   //g[i]:nums[i]的上一个
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            g[i] = -1;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if(nums[i] % nums[j] == 0){
                    //能整除
                    if(dp[i] < dp[j] + 1){
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        g[i] = j;   //表示nums[i]的上一个是nums[j]
                    }
                }
            }
        }
        //遍历dp，找到最大的那个
        int maxI = 0;       //记录最大值的下标
        int maxV = dp[0];   //记录最大值
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            if(dp[i] > maxV){
                maxI = i;
                maxV = dp[i];
            }
        }
        //获取到最大的之后，通过回溯g数组来获得最大整除子集
        LinkedList<Integer> res = new LinkedList<>();
        int times = 0;  //记录次数
        int now = maxI; //当前下标
        while(times < maxV && now != -1){
            //最长子集里面有maxV个数，所以回溯maxV次
            res.addFirst(nums[now]);
            now = g[now];
            ++times;
        }
        return res;
    }
}

运行结果：