jzoj3552WC2014模拟2.6结论题并行博弈

Posted 2021-08-18 SSL_ZZL

【WC2014模拟2.6】并行博弈

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  • Data Constraint
• 解题思路
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题面

Description

lyp和ld在一个n*m的棋盘上玩翻转棋，游戏棋盘坐标假设为(x, y)，1 ≤ x ≤ n，1 ≤ y ≤ m，这个游戏的规则如下：

每次可以操作坐标为 (x, y) 的棋子，要求棋子 (x, y) 必须是黑色，并且同时翻转所有棋子坐标 (x’, y’) 满足 x’≤x, y’≤y。

lyp觉得这样还不够过瘾,于是乎他打算同时玩 k 个这样的游戏, 每次可以对其中某一个游戏进行操作，lyp先手，ld后手，两人轮流进行操作，最后无法进行操作的人判输，现在给你这个游戏的局面，要求输出是先手必胜(“lyp win”)还是后手必胜(“ld win”)。

Input

第一行一个数T，表示数据组数。

接下来T组数据，对于每一组数据：

接下来一行一个数K，表示有多少个游戏在进行中，

接下来K部分，每部分第一行两个数n,m表示棋盘大小，

接下来n行，每行m个数，0 表示这个棋子是白色，1表示为黑色，第一行第一列代表棋子坐标(1,1)。

Output

对于每一组数据，换行输出先手必胜(“lyp win”)还是后手必胜(“ld win”)，输出不包含引号。

Sample Input

1
1
2 2
1 1
1 0

Sample Output

lyp win

Data Constraint

对于10%的测试数据，一定是ld win；
对于30%的测试数据，n * m * K ≤ 20；
对于50%的测试数据，n * m ≤ 20；
对于所有的测试数据，n * m * K ≤ 10^5，T ≤ 20。

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解题思路

“两个聪明绝顶的人”(doge
先考虑只有一场游戏
当(1,1)点是黑色，先手赢；反之，后手赢

• 证明：当(1,1)点是黑色，先手点掉黑色；后手不管点其他的哪个点，(1,1)都会变成黑色，于是就可以一直点
  到最后棋盘就会变成只剩(1,1)这一个黑点，由先手点掉

再考虑多场游戏
当 当前棋盘 先手赢时，那么TA点掉最后一个点，下一盘游戏TA就是后手了，继续套用上面 一场游戏 的结论

//tips
由于异或过于巧妙，这里给出所有情况 （dalao无需在意）

• k = 0, x = 1：k ^ x = 1（上盘lyp赢，在这盘先手变成后手；x表示这盘(1,1)为黑点，先手赢；ld赢，那么这盘lyp输(k = 1)）
• k = 0, x = 0：k ^ x = 0（上盘lyp赢，在这盘先手变成后手；白点，后手赢；lyp赢(k = 0)）
• k = 1, x = 1：k ^ x = 0（上盘lyp输，在这盘是先手；黑点，先手赢；lyp赢）
• k = 1, x = 0：k ^ x = 1（lyp先手；白点，后手赢；lyp输）

md，我们就有个叫lyp的，写起来巨奇怪

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
	int T, n, m, x, k;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d", &k);
		int ok = 0;
		while(k--) {
			scanf("%d %d", &n, &m);
			for(int i = 1; i <= n; i++)
				for(int j = 1; j <= m; j++) {
					scanf("%d", &x);
					if(i == 1 && j == 1) 
						ok = ok xor x;  
				}
		}
		if(ok)printf("lyp win\\n");
			else printf("ld win\\n");
	}
}