New Distinct Substrings(不同子串数）（后缀数组）

Posted 2021-08-18 吃花椒的妙酱

传送门

题目大意：求所有不同子串数

思路：后缀数组

任意子串一定对应某个后缀的前缀（整个字符串去头去尾），所以所有不同子串数就是所有后缀的不同前缀。

我们大体的思路是容斥的思想，答案 = 所有方案数 - 重复的子串

对每一个后缀我们单独算它的贡献，rank为i的后缀的贡献 = 后缀长度 - 与rank(i-1)的后缀的最长公共前缀，（rank相邻的后缀重复率最高，仔细想想）

所以每个后缀的贡献为  = (n - sa[i] + 1) + height[i]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
int wa[N],wb[N],wv[N],wss[N],rak[N],height[N],cal[N],n,sa[N];
char s[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
void da(int *r,int *sa,int n,int M) {
     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
     for(i=0;i<M;i++) wss[i]=0;
     for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;
     for(i=1;i<M;i++) wss[i]+=wss[i-1];
     for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;
     for(j=1,p=1;p<n;j*=2,M=p) {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<M;i++) wss[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;
        for(i=1;i<M;i++) wss[i]+=wss[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
     }
     return;
}
void calheight(int *r,int *sa,int n) {
     int i,j,k=0;
     for(i=1;i<=n;i++) rak[sa[i]]=i;
     for(i=0;i<n;height[rak[i++]]=k)
     for(k?k--:0,j=sa[rak[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
     for(int i=n;i;i--)rak[i]=rak[i-1],sa[i]++;
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    while( T-- ){
            cin>>(s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cal[i]=s[i];
        cal[n+1]=0;
        da(cal+1,sa,n+1,200);
        calheight(cal+1,sa,n);
        int ans=0;
        for(int i=1 ;i<=n ;i++)
        {
            ans += n - sa[i] + 1 - height[i];

        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}