2021牛客暑期多校训练营 2

Posted 2021-08-17 满天星！

2021牛客暑期多校训练营 2

C Draw Grids

题意：
根据题目中的五点要求，判断出谁会赢，或者平局。

思路：
将这五点要求全部考虑进去，进行判断即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,a1,b1,a2,b2;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>a1>>b1>>a2>>b2;
        if(a1>b1)swap(a1,b1);
        if(a2>b2)swap(a2,b2);
        if(a1==a2&&b1==b2)cout<<"tie"<<endl;
        else
        {
            if(a1==2&&b1==8)cout<<"first"<<endl;
            else if(a2==2&&b2==8)cout<<"second"<<endl;
            else if(a1==b1&&(a2==b2))
            {
                if(a1>a2)cout<<"first"<<endl;
                else cout<<"second"<<endl;
            }
            else if(a1==b1)cout<<"first"<<endl;
            else if(a2==b2)cout<<"second"<<endl;
            else if(a1!=b1&&a2!=b2)
            {
                int x=(a1+b1)%10,y=(a2+b2)%10;
                if(x>y)
                    cout<<"first"<<endl;
                else if(x<y)
                    cout<<"second"<<endl;
                else
                {
                    if(b1>=b2)
                        cout<<"first"<<endl;
                    else cout<<"second"<<endl;
                }
            }
        }
    }
}

D Er Ba Game

题意：
俩小孩玩一个游戏：每人可以选两点，然后用线将两点连接起来，注意在连线的时候不能围成封闭图形。那么就是谁先连线围成封闭图形谁就输了。

思路：
可以知道不围成封闭图形的线段总数量等于点的总数-1，不妨设不围成封闭图形的线段总数量为sum，则有：
sum%2=1， 先手赢;
sum%2=0， 后手赢;

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int sum=n*m-1;
    if(sum%2==1)
      cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}

F Girlfriend

题意：
给出4个点 A(x0,y0,z0),B(x1,y1,z1),C(x2,y2,z2),D(x3,y3,z3)
要求计算限制条件下P1,P2两点的合法空间的相交部分体积

思路： 求两球体相交部分的体积（讲解1、讲解2）

AC代码

// PA=K*PB;  A(x0,y0,z0) B(x1,y1,z1) P(x,y,z)
//式子1 (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=k^2*(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2)
//式子2 化简(k*k-1)*(x^2+y^2+z^2)-(2*k*k*x1-2*x0)*x-(2*k*k*y1-2*y0)*y-(2*k*k*z1-2*z0)*z+k*k*(x1^2+y1^2+z1^2)-(x0^2+y0^2+z0^2)=0
//式子3 球的一般方程 x^2+y^2+z^2+2*a*x+2*b*y+2*c*z+d=0;
//式子4 化为标准方程 (x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=a^2+b^2+c^2-d;
// 球心坐标(-a,-b,-c)   半径 r=sqrt(a^2+b^2+c^2-d)
// 求出a,b,c 以及r,根据式子1与式子3 求出a,b,c 与 d
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi = acos(-1);
double x[4],y[4],z[4];
double k1,k2;
void fun(double x1,double y1,double z1,double r1,double x2,double y2,double z2,double r2)
{
    double v=0;
    //两球心距离
    double d=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
    //两球相离或相切
     if(d>=r1+r2)  v=0;
     //两球内含或者内切
     else if (d+r1<=r2) v=(4.00/3.00)*pi*r1*r1*r1;
     else if(d+r2<=r1)  v=(4.00/3.00)*pi*r2*r2*r2;
       //相交
    else
    {
        //求两球体相交的体积的板子
        double cos=(r1*r1+d*d-r2*r2)/(2.00*d*r1);
        double h=r1*(1.00-cos);
        v+=(1.00/3.00)*pi*(3.00*r1-h)*h*h;
        cos=(r2*r2+d*d-r1*r1)/(2.00*d*r2);
        h=r2*(1.00-cos);
        v+=(1.00/3.00)*pi*(3.00*r2-h)*h*h;
    }
        printf("%.3f\\n",v);
}
 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         for(int i=0;i<4;i++)cin>>x[i]>>y[i]>>z[i];
         cin>>k1>>k2;
        //计算球1的球心坐标和半径
        double t1=k1*k1-1;
        double cx1,cy1,cz1,cr1,t;
        cx1=(k1*k1*x[1]-x[0])/t1;
        cy1=(k1*k1*y[1]-y[0])/t1;
        cz1=(k1*k1*z[1]-z[0])/t1;
        t=k1*k1*((x[1]*x[1])+(y[1]*y[1])+(z[1]*z[1]))-x[0]*x[0]-y[0]*y[0]-z[0]*z[0];
        t/=t1;
        cr1=sqrt(cx1*cx1+cy1*cy1+cz1*cz1-t);
        //计算球2的球心坐标和半径
        double t2=k2*k2-1;
        double cx2,cy2,cz2,cr2;
        cx2=(k2*k2*x[3]-x[2])/t2;
        cy2=(k2*k2*y[3]-y[2])/t2;
        cz2=(k2*k2*z[3]-z[2])/t2;
        t=k2*k2*((x[3]*x[3])+(y[3]*y[3])+(z[3]*z[3]))-x[2]*x[2]-y[2]*y[2]-z[2]*z[2];
        t/=t2;
        cr2=sqrt(cx2*cx2+cy2*cy2+cz2*cz2-t);
        //计算两个球相交部分体积
        fun(cx1,cy1,cz1,cr1,cx2,cy2,cz2,cr2);
    }
}

K Stack

题意：
有n个数，依次加进栈中，每次加入前将栈顶比ai 大的所有元素弹掉，加入后记bi为栈的大小。 现在给你b中的一些数，让你求a数组的一种合法方案，其中1~n在a中各出现了一次

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