2021牛客暑期多校训练营1 - F - Find 3-friendly Integers - 题解

Posted 2021-08-17 Tisfy

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• • 2021牛客暑期多校训练营1 - F - Find 3-friendly Integers
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2021牛客暑期多校训练营1 - F - Find 3-friendly Integers

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题目描述

A positive integer is 3-friendly if and only if we can find a continuous substring in its decimal representation, and the decimal integer represented by the substring is a multiple of $3$.

For instance:
$104$ is 3-friendly because “0” is a substring of “104” and $0\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3=0$.
$124$ is 3-friendly because “12” is a substring of “124” and $12\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3=0$. “24” is also a valid substring.
$17$ is not 3-friendly because $1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3\ne 0,7\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3\ne 0,17\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3\ne 0$.

Note that the substring with leading zeros is also considered legal.

Given two integers $L$ and $R$, you are asked to tell the number of positive integers $x$ such that $L\le x\le R$ and $x$ is 3-friendly.

输入描述:

There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer $T(1\le T\le 10000)$, indicating the number of test cases. For each test case:

The only line contains two integers $L,R(1\le L\le R\le 10^{18})$, indicating the query.

输出描述:

For each test case output one line containing an integer, indicating the number of valid $x$.

样例

样例一

输入

3
4 10
1 20
1 100

输出

3
11
76

---

题目大意

给你两个数$L$和$R$，问从$L$到$R$的所有数中：

• 这个数十进制状态下的字符串的所有子串中，有某个子串是3的倍数

的数有多少个。

解题思路

• 十进制下，某个数的每一位之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。
• 所有长度≥3的数中，都能找到一个子串是3的倍数。

比如长度为3的一个数$abc$，假如$a\%3=0$则$a$就是3的倍数。
假如$a\%3=1$，那么$b\%3$不能等于2，也不能等于0。等于0则$b$就直接是3的倍数，等于$2$则$(a+b)\%3=0$，$ab$就是3的倍数。因此$b\%3必须是1$，因此$c\%3$无论是$0,1$还是$2$，都能找到$3$的倍数。
假如$a\%3=2$，同样能证明。

因此我们只需要找0~99（1位数和2位数）中，有多少个数不能找到一个子串能被3整除就可以了。只有100个数，方法随意，不会超时。

---

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
bool bg[105];
bool ifis(int n) // 是不是能找到一个子串能整除3
{
    if(n%3==0)return true; // 本来就能整除3
    if(n>9&&(n/10)%3==0)return true; // 是两位数并且十位是3的倍数
    if((n%10)%3==0)return true; // 个位能整除3
    return false; // 以上方法都不能
}
int main()
{
    for(int i=0;i<100;i++) // 先预处理0~99这100个数
    {
        bg[i]=ifis(i);
    }
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        ll ans=0;
        if(a<100) // 如果从小于100的数开始
        {
            for(int i=a;i<=min(b,100LL);i++) // 小于100的部分遍历一遍看看有几个
            {
                ans += bg[i];
            }
            if(b>=100) // 如果R大于等于100，大于等于100的部分每个都是
            {
                ans+=b-99;
            }
        }
        else
        {
            ans=b-a+1; // 否则L大于等于100，L到R的所有数都能找到3的倍数
        }
        printf("%lld\\n",ans); // 输出结果
    }
    return 0;
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/118858197