B+B*树

Posted 2021-08-16 ych9527

文章目录

• 1.什么是B+树
• 2.B+树的特性
• 3.B+树的插入过程
• 4.B+树查找的优点
• 5.B*树
• 6.小结
• 7.数据库和B+树的关系
• 8.Mysql两种引擎
• • 8.1MyISAM
  • 8.2InnoDB

1.什么是B+树

B树是对B-树的优化和变形，也是一种多路搜索树，其定义和B-树基本相同，差别如下：

• 每个节点中关键字的数量和孩子数量相等

  • 根节点的关键字数量为[1,M]
  • 非根节点关键字数量为[M/2,M]

• 所有的值都会出现在叶子节点上，并且所有的叶子节点都会用一个指针链接起来(方便遍历)，因此只需要遍历叶子节点即可。非叶子节点中只保存key，相当于路径索引。父亲中的存的key是由孩子的最小值组成

• B+树的搜索与B-树基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才能命中(B-树可以在非叶子节点中命中)，其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。

2.B+树的特性

1. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中(稠密索引)，且链表中的节点都是有序的。
2. 不可能在非叶子节点中命中。
3. 非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引)，叶子节点相当于是存储数据的数据层。
4. 更适合文件索引系统

3.B+树的插入过程

M=3，需要插入5,6,4,8,7,10,36,16,4

4.B+树查找的优点

• B+树的优势主要体现在查询性能上

• B-树的每个节点都有卫星数据(索引元素指向的数据记录)，B+树中间节点没有卫星数据，这就意味着同样大小的磁盘页，B+树可以容纳更多的节点 -> B+树比B-树更加的矮胖，即IO的次数更少

• 性能上B+树也更加稳定，因为B-树只需要找到匹配元素即可，B+树必须查询到叶子节点

• 范围查询更便捷，

5.B*树

B*树是B+树的变形，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟节点的指针

• B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);
• B*树的分裂:当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了)
• 如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针。 所以，B * 树分配新结点的概率比B＋树要低，空间使用率更高

6.小结

• B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中

• B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中

• 相对于B树，B+树适合文件索引系统

  • B+树空间利用率更高，因为B+树的内部节点只是作为索引使用，而不像B-树那样每个节点都需要存储硬盘指针
  • 增删文件（节点）时，效率更高，因为B+树的叶子节点包含所有关键字，并以有序的链表结构存储，这样可很好提高增删效率

• B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3

7.数据库和B+树的关系

• 建表的时候，服务器会先解析sql语句，那么每一张表都会对应一棵B+树，表中的主键就是B+树的key(唯一的)
• 利用主键进行查找，即利用B+树的特性进行查找，是非常快的
• 如果非主键查找，就需要遍历整棵树，效率就会下降，不过相对于B树来说，B+树还是块的，直接从叶子节点开始找即可，B树还需要进行层序遍历
• 如果非主键查找想要变快，可以针对查找的值建立索引，重新建立一棵B+树或者哈希表

8.mysql两种引擎

8.1MyISAM

• MyISAM引擎是MySQL5.5.8版本之前默认的存储引擎，不支持事务，支持全文检索，使用B+Tree作为索引结构，叶节点的data域存放的是数据记录的地址

• 事务

  假设有事件 A转账给B
  第一条语句：A-1万元
  第二条语句：B+1万元
  
  如果其中一条语句失败，就会出现问题，这时就需要事务
  => 执行两条sql语句之前，开启事务
     执行两条sql成功，则提交事务
     失败，则回滚事务
  

• MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶节点的data域存放的是数据记录的地址。下图是MyISAM索引的原理图：
  

• 这里设表一共有三列，假设我们以Col1为主键，则图8是一个MyISAM表的主索引（Primary key）示意。可以看出MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址

• 在MyISAM中，主索引和辅助索引（Secondary key）在结构上没有任何区别，只是主索引要求key是唯一的，而辅助索引的key可以重复。如果我们在Col2上建立一个辅助索引，则此索引的结构如下图所示：
  

• MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”(叶子节点存储的是地址，数据是分离的)的，之所以这么称呼是为了与InnoDB的聚集索引区分

8.2InnoDB

• InnoDB存储引擎，支持事务，其设计目标主要面向在线事务处理的应用，从MySQL数据库5.5.8版本开始，InnoDB存储引擎是默认的存储引擎。InnoDB支持B+树索引、全文索引、哈希索引。但InnoDB使用B+Tree作为索引结构时，具体实现方式却与MyISAM截然不同
• 第一个区别是InnoDB的数据文件本身就是索引文件。MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址InnoDB索引，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键，因此InnoDB表数据文件本身就是主索引
• 第二个区别是InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址,所有辅助索引都引用主键作为data域
• 聚集索引这种实现方式使得按主键的搜索十分高效，但是辅助索引搜索需要检索两遍索引：首先检索辅助索引获得主键，然后用主键到主索引中检索获得记录
• 最大区别：MyISAM不支持事务，InnoDB支持事务

• 上左图是InnoDB主索引（同时也是数据文件）的示意图，可以看到叶节点包含了完整的数据记录。这种索引叫做聚集索引。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集，所以InnoDB要求表必须有主键（MyISAM可以没有），如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以唯一标识数据记录的列作为主键，如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整形。
• 与MyISAM索引的不同是InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址。换句话说，InnoDB的所有辅助索引都引用主键作为data域(上右图)

参考文章链接:
链接1

链接2

链接3