[M前缀和] lc1014. 最佳观光组合(思维+前缀和+算法优化)

Posted 2021-08-16 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1014. 最佳观光组合

进阶题：[Mdp] lc1937. 扣分后的最大得分(dp优化+前后缀优化+周赛250_3)

2. 题目解析

思维题，算法优化，两次遍历妥妥超时，也没啥二段性可言，没想到是一次遍历啊。

方法一：

• 简单精心转换：(A[i]+i)+(A[j]-j) 则可以通过一次顺序遍历，用一个数组 maxA[i] 来维护前 i 个位置上 A[i]+i 的最大值。然后在逆序遍历，用一个变量维护后半段 A[j]-j 的最大值，查询 maxA[j] 即可知道当前位置上 A[i]+i 的最大值，累加，每次更新答案最大值即可。
• 由于需要保证 i<j，所以针对 j 的遍历需要逆向遍历。
• 两次遍历即可找到答案。
• 需要保证 i<j，故求最值的时候细节需要注意。维护后 j 个最大值，前半段最大值是 maxA[j - 1]，

方法二：

• 用一个变量维护前半段 A[i]+i 的最大值，直接和当前的 A[j]-j 累加，更新答案，并更新前半段的 A[i]+i 的最大值即可。
• 这样一次遍历，就能找到答案。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

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方法一：

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& values) {
        int n = values.size();
        vector<int> maxA(n);
        maxA[0] = values[0];
        for (int i = 1; i < n; i ++ ) maxA[i] = max(maxA[i - 1], values[i] + i);

        int res = -1e9, maxB = -1e9;
        for (int i = n - 1; i >= 1; i -- ) {
            maxB = max(maxB, values[i] - i);
            res = max(res, maxA[i - 1] + maxB);
        }

        return res;
    }
};

其实，如果循环从数组下标 1 开始的话，答案和最值都应该赋一个初始值，例如 for(int i = 0; i < n - 1; i ++ ) 这种，当只有一个元素的时候，根本进不去循环，res=-1e9 将直接返回。已经吃了很多次亏了…

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& values) {
        int n = values.size();
        vector<int> maxA(n);
        maxA[0] = values[0];
        for (int i = 1; i < n; i ++ ) maxA[i] = max(maxA[i - 1], values[i] + i);

        int maxB = values[n - 1] - (n - 1);
        int res = maxA[n - 2] + maxB;
        for (int i = n - 1; i >= 1; i -- ) {
            maxB = max(maxB, values[i] - i);
            res = max(res, maxA[i - 1] + maxB);
        }

        return res;
    }
};

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方法二：最优解法了

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& values) {
        int n = values.size();
        int res = -1e9, a = -1e9;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            res = max(res, a + values[i] - i);
            a = max(a, values[i] + i);
        }

        return res;
    }
};