BZOJ 3676 APIO2014 回文串

Posted 2020-09-03 lcf2000

题目链接：回文串

　　我终于也会回文自动机辣！

　　其实吗……我觉得回文自动机(听说这玩意儿叫\(PAM\))还是比较\(simple\)的……至少比\(SAM\)友善多了……

　　所谓回文自动机，每个节点就代表一个回文串。回文自动机的每个节点有两个东西，一个是\(next\)，一个是\(fail\)。\(next_{u,x}\)指向节点\(u\)所代表的回文串在两端各添加一个字符\(x\)得到一个新的回文串。\(fail_u\)则指向\(u\)这个节点的最长后缀回文串(不包括本身)。当然还有一个\(len\)数组记录每个节点代表的回文串的长度。

　　构造自动机之前首先需要构造两个节点\(0\)，\(1\)。其中\(len_0=0\)，\(len_1=-1\)，并且\(fail_0=1\)。\(0\)号点代表的是空串，\(1\)号点代表的是不存在的串。

　　然后我们考虑如何加入一个字符。我们加入第\(n\)个字符\(c\)，从以上个字符结尾的回文串\(x\)开始，一路跳\(fail\)直到我们找到了一个回文串为止。即如果\(s\)数组存了我们需要构建自动机的字符串，那么\(x\)节点满足\(s_n=s_{n-len_x-1}\)。不难发现，这样跳最多到\(1\)号点就终止了。然后，如果\(next_{x,c}\)存在，那么说明这个回文串已经出现过了，给它的次数加\(1\)即可。否则，我们就需要新建一个节点\(p\)，那么显然\(len_p=len_x+2\)。到这里，\(len_1=-1\)的好处就显现出来了，让我们少了一个特判。然后，我们还需考虑\(fail_p\)。我们从\(fail_x\)开始找起，每次跳\(fail\)，直到找到了一个回文串满足\(s_n=s_{n-len_x-1}\)为止。然后，\(fail_p\)就等于\(next_{x,c}\)了。

　　说了这么多，写起来还是很好写的。这道题就是板子题。下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 300010

using namespace std;
typedef long long llg;

char a[maxn];
int l[maxn],s[maxn][26],f[maxn],tt,v[maxn],la;
llg ans;

void add(int c,int n){
	int p=la;
	while(a[n-l[p]-1]!=a[n]) p=f[p];
	if(!s[p][c]){
		int np=++tt,k=f[p]; l[np]=l[p]+2;
		while(a[n-l[k]-1]!=a[n]) k=f[k];
		f[np]=s[k][c]; s[p][c]=np;
	}
	v[la=s[p][c]]++;
}

llg solve(){
	llg ans=0;
	for(int i=tt;i>1;i--) v[f[i]]+=v[i],ans=max(ans,1ll*l[i]*v[i]);
	return ans;
}

int main(){
	File("a");
	l[++tt]=-1; f[0]=1;
	scanf("%s",a+1); int n=strlen(a+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) add(a[i]-‘a‘,i);
	printf("%lld\n",solve());
	return 0;
}