线性代数之线性方程组
Posted 码上夏雨
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性代数之线性方程组相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1. 基本概念
1.1 非齐次线性方程组
我们称
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
.
.
.
+
a
1
n
x
n
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
.
.
.
+
a
2
n
x
n
=
b
2
⋯
a
m
1
x
1
+
a
m
2
x
2
+
.
.
.
+
a
m
n
x
n
=
b
m
(1)
\\begin{cases}\\tag{1} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1 \\\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2 \\\\ \\cdots\\\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m \\\\ \\end{cases}
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2⋯am1x1+am2x2+...+amnxn=bm(1)
是
n
n
n个未知数
m
m
m个方程的非齐次线性方程组。其中
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
x_1,x_2,...,x_n
x1,x2,...,xn是
n
n
n个未知数，而
b
1
,
b
2
,
.
.
.
,
b
m
b_1,b_2,...,b_m
b1,b2,...,bm是不全为0的常数
我们也可以用矩阵去表示
[
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
]
[
x
1
x
2
⋮
x
n
]
=
[
b
1
b
2
⋮
b
n
]
\\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \\cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22} & \\cdots & a_{2n} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \\cdots & a_{mn} \\\\ \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x_{1} \\\\ x_{2} \\\\ \\vdots \\\\ x_{n} \\\\ \\end{bmatrix}= \\begin{bmatrix} b_{1} \\\\ b_{2} \\\\ \\vdots \\\\ b_{n} \\\\ \\end{bmatrix}
⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋮⋯a1na2namn⎦⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎡x1x2⋮xn⎦⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎡b1b2⋮bn⎦⎥⎥⎥⎤
于是方程组（1）的矩阵形式:
A
x
=
b
Ax=b
Ax=b
其中
A
A
A是方程组（1）的系数矩阵
1.2 齐次线性方程组
我们称 以上是关于线性代数之线性方程组的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（13）：线性方程组的解的结构 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：矩阵的秩线性方程组的解
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
.
.
.
+
a
1
n
x
n
=
0
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
.
.
.
+
a
2
n
x
n
=
0
⋯
a
m
1
x
1
+
a
m
2
x
2
+