能量石（贪心+背包）

Posted 2021-08-15 行码棋

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题意:
怪物要吃能量石，每个能量石有个初始能量$E_i$，但是随着时间的消耗会不断减少，每个能量石有一个固定的减少速度$L_i$,怪物吃能量石有一定的时间消耗，吃每个能量石的时间为$S_i$,求能够获得的最大能量。

思路：

先贪心：
吃能量石有不同的顺序，每个顺序得到的最大值也不同，所以我们要贪心求出来一个能够获得最大值的顺序，然后通过这个顺序求最大值
因为要求获得的最大能量，对第$i$位和第$i+1$位进行进行数学式子的表达：

• 交换前：

位置	获得能量
第$i位$	$E_i$
第$i+1$位	$E_{i+1}-S_i\ast L_{i+1}$

• 交换后

位置	获得能量
第$i$位（此时第i+1已经交换过来了）	$E_{i+1}$
第$i+1$位	$E_i-S_{i+1}\ast L_i$

然后$E_i+E_{i+1}-S_i\ast L_{i+1}<E_{i+1}+E_i-S_{i+1}\ast L_i$
得到$S_i\ast L_{i+1}<S_{i+1}\ast L_i$
即为贪心规则，按此顺序排序就是最大值 的顺序

后面01背包:

类似01背包问题
$f[j]$表示时间恰好等于$j$的最大值

• 需要处理的就是对每个能力值进行变化，因为有时间消耗，初始能量 $-$吃该能量石的时间*能量消耗的速度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105,M=10005;
struct stone
{
    int s,e,l;
    bool operator < (const stone &a)const
    {
        return s*a.l < a.s*l;//升序排序
    }
}stone[N];
int f[M]; 

int main()
{
    int kase = 1;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;cin>>n;
        int m = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s,e,l;
            cin>>s>>e>>l;
            m+=s;
            stone[i]={s,e,l};
        }
        sort(stone+1,stone+1+n);
        memset(f,-0x3f,sizeof(f));
        f[0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s = stone[i].s,e = stone[i].e,l = stone[i].l;
            for(int j=m;j>=s;j--)
                f[j] = max(f[j],f[j-s]+e-(j-s)*l);
        }
        
        int res = 0;
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            res = max(res,f[i]);
        }
        cout<<"Case #"<<kase++<<": "<<res<<'\\n';
    }
}