[NEFU 数据结构] 第 1 章 绪论 知识点整理

Posted 2021-08-15 鱼竿钓鱼干

[NEFU 数据结构] 第 1 章 绪论 知识点整理

阅读须知

• 需求指向：
  此博客用于应付NEFU数据结构考试，基于题目进行整理，不适合想深入学习数据结构与算法艺术的同学。

• 前置知识：
  C语言

• 参考资料：
  数据结构C语言版|第二版 严蔚敏
  数据结构C语言版习题解析与实验指导|第二版 严蔚敏

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  [NEFU]数据结构 知识点整理和代码实现

一、思维导图

二、考点

1.2 基本概念和术语

• 数据：客观事物的符号表示

• 数据元素：数据的基本单位，通常作为整体考虑和处理

• 数据项：组成数据元素，有独立含义的，不可分割的最小单位

• 数据对象：数据元素的集合

• 数据结构：
  带结构的数据元素的集合，是数据元素的组织形式
  包括逻辑结构和存储结构两个层次

• 逻辑结构：
  与数据存储无关，独立于计算机
  两个要素：数据元素，关系
  常见逻辑结构：
  

• 存储结构（物理结构）：分为 顺序存储结构，链式存储结构

• 顺序存储结构：
  连续存储区域
  数据之间逻辑关系由存储位置表示

• 链式存储结构：
  无需连续存储区域
  需要附增指针字段
  空间使用更灵活
  物理地址和逻辑地址不同
  数据之间逻辑关系用指针表示

• 数据类型：一个值的集合和定义在这个值上操作的总称

• 抽象数据类型：数据对象、数据对象上关系集合、数据对象基本操作集合

1.3 抽象数据类型的表示和实现

• 抽象数据类型独立利于具体实现，将数据和操作封装到一起
• 在 C++ 中，类的声明表示抽象数据类型，类的实现来实现抽象数据类型
• 抽象数据类型相当于在概念层上描述问题，类相当于在实现层上描述问题

1.4 算法和算法分析

• 算法的定义
  为了解决某类问题的有限长的序列
  有穷性：有穷步后结束，每步有穷时间内完成
  确定性：不产生二义性
  可行性：所有操作都可以通过已实现的基本运算执行有限次来实现
  输入：零个或多个输入
  输出：一个或多个输出

• 评价标准
  正确性：合理数据输入下，有限的运行时间内得到正确的结果
  可读性：便于人们理解和交流
  健壮性：对非法数据有合理反应和处理
  高效性：时间复杂度和空间复杂度（两个都要）

• 算法时间复杂度
  问题规模：算法求解问题的输入量
  语句频度：一条语句重复执行的次数
  大O计数法：忽略所有低次幂和最高次幂的系数
  $O(1)<O(lo{g}_{2}N)<O(N)<O(Nlo{g}_{2}N)<O(N^2)<O(N^3)<O(2^N)$
  常数阶：算法中语句频度是个常数，即使再大，算法复杂度都是O(1)
  最好时间复杂度，最坏时间复杂度，平均时间复杂度
  时间复杂度取决于：问题的规模，处理数据的初态

• 算法空间复杂度
  若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量是个常数，则称这个算法原地工作，辅助空间为O(1)

• 时间复杂度和空间复杂度没有直接联系