文巾解题 810. 黑板异或游戏

Posted 2021-08-15 刘文巾

1 题目描述

2 解题思路

·根据游戏规则，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字异或结果等于 0，则当前玩家获胜。由于 Alice 是先手，因此如果初始时黑板上所有数字异或结果等于 0，则Alice 获胜。

 

如果初始时黑板上所有数字异或结果不等于 0：

由于两人交替擦除数字，且每次都恰好擦掉一个数字，因此对于这两人中的任意一人，其每次在擦除数字前，黑板上剩余数字的个数的奇偶性一定都是相同的。

我们从数组nums 长度的奇偶性来讨论，看看奇偶性和Alice的输赢有没有关系。

Alice 面临失败的状态只有一种情况，即无论擦掉哪一个数字，剩余所有数字的异或结果都等于 0，下面证明这是不可能的

根据上述计算，可以得到 S=0，与这时候的假设 S≠0 矛盾

 

因此当数组的长度是偶数时，先手Alice 总能找到一个数字，在擦掉这个数字之后剩余的所有数字异或结果不等于 0。

 

在 Alice 擦掉这个数字后，黑板上剩下奇数个数字，无论Bob 擦掉哪个数字，留给Alice 的一定是偶数个数字，此时Alice 要么获胜，要么仍可以找到一个数字，在擦掉这个数字之后剩余的所有数字异或结果不等于0。因此当Alice先手，且数组的长度是偶数的时候，Alice每轮至少不败。当黑板上数字异或之和为0，或者没有数的时候，Alice赢。

同理可得，当数组的长度是奇数时，Alice 在擦掉一个数字之后，留给 Bob 的一定是黑板上剩下偶数个数字，因此Bob 每轮至少不败。当黑板上数字异或之和为0，或者没有数的时候，Bob赢。

 

综上所述，当且仅当以下两个条件至少满足一个时，Alice 必胜：

数组 nums 的全部元素的异或结果等于 0；

数组nums 的长度是偶数。

 

分析完之后，代码就很简单了：

class Solution:
    def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:
        if(len(nums)%2==0):
            return True
        sum=0
        for i in nums:
            sum=sum^i
        if(sum==0):
            return True
        return False