2021牛客暑期多校训练营1

Posted 2021-08-15 满天星！

2021牛客暑期多校训练营1

A Alice and Bob

题意：
Alice和Bob有两堆石子，每次可以从某一堆中取出k颗石子，在另一堆取出s*k(s>=0)颗石子，拿走场上最后石子的人胜利。Alice先手，并且每次两人都会选择最佳策略。

思路： 因为Alice和Bob的每一步操作都是最优解，所以若当前操作者处于一个必胜的状态时，则操作后的状态一定为必输状态，所以只需根据必输状态推出必胜状态，再将推出的状态记录即可。
假设当前必输状态为 （ x ， y ） 则可推出的必胜状态为（x+k,y+ k * s)或者
(x+k*s,y+k）（k为大于0的整数，s为大于等于0的整数）

AC代码

// (x+k,y+k*s)或者(x+k*s,y+k) Alice必赢
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5500;
int a[N][N];
int main()
{
    int t,n,m;  // 0为Alice必输
    a[0][0]=0;
    for(int x=0;x<N;x++)
    for(int y=0;y<=x;y++)
    {
        if(a[x][y]==0)
        {
            for(int k=1;x+k<N;k++)
            for(int s=0;y+k*s<N;s++)
            {
                int xx=x+k,yy=y+k*s;
                if(xx<yy)swap(xx,yy);
                a[xx][yy]=1;
            }
            for(int k=1;y+k<N;k++)
            for(int s=0;x+k*s<N;s++)
            {
                int xx=x+k*s,yy=y+k;
                if(xx<yy)swap(xx,yy);
                a[xx][yy]=1;
            }
        }
    }
     cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n<m)swap(n,m);
        if(a[n][m])cout<<"Alice"<<endl;
        else cout<<"Bob"<<endl;
    }
}

B Ball Dropping

题意：
判断球体是否会从等腰梯形掉落，如果掉落输出“Drop”，否则输出“Stuck”，并输出球体球心距离地面的距离。

思路：
点到直线距离。球心到等腰梯形腰的距离为球半径，以球心坐标（0，x）建立坐标系。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double r,a,b,h;
    cin>>r>>a>>b>>h;
    double k=h/(b/2-a/2);
    double x=r*(sqrt(k*k+1))+k*b/2;
    if(b>=2*r)
        cout<<"Drop"<<endl;
    else
    {
        cout<<"Stuck"<<endl;
        printf("%.10lf\\n",x);
    }return 0;
}

D Determine the Photo Position

题意：
将给出的1 * m的长度安插在位置为0的空位，问有多少种放置方法？

思路：
模拟整个过程即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int sum=0;
    string s;
    for(int i=0;i<n;i++)
    { 
        cin>>s;
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
           if(s[j]=='0') cnt++; 
           else cnt=0; 
           if(cnt>=m)  sum++; 
        }
    }
    string x;
    cin>>x;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

F Find 3-friendly Integers

题意 :
给你两个数 L 和 R ，问从 L 到 R 的所有数中： 这个数十进制状态下的字符串的所有子串中，有某个子串是3的倍数的数有多少个。

思路:
1.十进制中，某个数的每一位之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。
2. 所有长度≥3的数中，都能找到一个子串是3的倍数。
证明如下：
比如长度为3的一个数 abc 。
假如 a % 3 = 0 则 a 就是3的倍数。
假如 a % 3 = 1 ，那么b % 3 不能等于2，也不能等于0。因为等于0则 b 就直接是3的倍数，等于 2则( a + b ) % 3 = 0。ab就是3的倍数。因此b %3 必 须 是 1，因此c % 3 无论是0 , 1 还是 2 ，在 abc 中都能找到 3 的倍数的数。
假如 a % 3 = 2，同理可证。
因此我们只需要找0~99中，有多少个数不能找到一个子串能被3整除就可以了。因为超过100的数中都可以找到可以整除3的数。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool a[1000];
//判断是否能找到一个子串能整除3
bool check(int n)
{
    if(n%3==0) return true; //n可以整除3
    if(n>9&&(n/10)%3==0) return true; //n的十位可以整除3
    if((n%10)%3==0) return true; //n的个位可以整除3
    return false;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<100;i++)
    {//先预处理0-99这100个数
        a[i]=check(i);
    }
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll l,r;
        cin>>l>>r;
        ll sum=0;
        if(l<100)
        {
            for(int i=l;i<=min(r,ll(100));i++)
            {// 将小于100的部分进行遍历求出有几个满足条件
                sum+=a[i];
            }
            if(r>=100)
            { // 如果r大于等于100，
              // 大于等于100的部分每个都是
                sum+=r-99;
            }
        }
        else
        {// 否则l大于等于100，
         // l到r的所有数都能找到3的倍数
            sum+=r-l+1;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }return 0;
}

G Game of Swapping Numbers

题意： 给长度为 n
的A、B两组序列，要求交换A中的两个不同元素，恰好进行K次交换。使得A、B对应位置的数之差的绝对值加起来尽可能大，输出这个值

思路：
对于A与B形成的两个数对(a1,b1)和(a2,b2)，
只有当min(a1,b1)>max(a2,b2)时
(或者 min(a2,b2)>max(a1,b1)，两者没有区别)；
我们才需要交换a1,a2来得到更优解。
且此时值增加了 2 * (min(a1,b1)-max(a2,b2))
并且是可以进行“无效交换”的，这也就让题目的“恰好交换K次”变成了“最多交换K次”。
所以只需要取min(a,b)尽可能大的，以及max(a,b)尽可能小的，都取K个（如果满足条件的不足K个则能取多少是多少），再进行处理即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    ll n,k;
    cin>>n>>k;
    ll sum=0;
    for(ll i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    for(ll i=0;i<n;i++)cin>>b[i];
    for(ll i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]>b[i])
        {
            swap(a[i],b[i]);
        }
            sum+=abs(a[i]-b[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    ll t=0;
    while(t<k&&t<n&&a[n-t-1]>b[t])
    {
        sum+=2*abs(a[n-t-1]-b[t]);
        t++;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

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