剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II（数学推导，贪心）

Posted 2021-08-15 Kapo1

此题与该题LeetCode 343. 整数拆分一致，但数据范围不同

题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof
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需要注意的地方

1. 在数据范围较小时，可以使用动态规划的方法，但数据范围较大时，只能使用贪心的方法
2. 由一些数学推论可知，在大多数情况下，当长度为3时，求得的乘积最大
3. 推论可见：剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II 题解

题解

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
    	// 数据范围较大时，需要long才能存下
        long res = 1;
        // 当 n <= 3 时，简单推导可得 n - 1 即为最大乘积
        if(n <= 3) return n - 1;
        // 当 n == 4 时，2 * 2 = 4 即为最大乘积
        if(n == 4) return 4;
        // 当 n > 4 时，长度为 3 的线段越多，求得的乘积越大
        if(n > 4) {
            while(n > 4) {
                res = res * 3 % 1000000007;
                n -= 3;
            }
            // 最后乘上余下的数
            return (int)(res * n % 1000000007);
        }
        // 随便返回一个值
        return -1;
    }
}